Grunnleggande reknereglar for integrasjon
Oppgåvene på denne sida skal løysast utan digitale hjelpemiddel.
3.1.40
Rekn ut dei ubestemde integrala. Kontroller gjerne resultatet ved derivasjon.
a)
Løysing
b)
Løysing
c)
Løysing
d)
Løysing
e)
Løysing
Vi har til no vist fullstendig utrekning av koeffisientane, vidare vil vi ikkje vise alle mellomrekningane.
f)
Løysing
g)
Løysing
3.1.41
Rekn ut dei ubestemde integrala.
a)
Løysing
b)
Løysing
c)
Tips
Løysing
d)
Tips
Løysing
e)
Løysing
f)
Løysing
g)
Tips
Skriv om
Løysing
3.1.42
Rekn ut dei ubestemde integrala.
a)
Løysing
b)
Løysing
c)
Løysing
d)
Løysing
e)
Løysing
f )
Løysing
g)
Løysing
3.1.43
Rekn ut dei ubestemde integrala.
a)
Løysing
b)
Tips
Del brøken i to brøkar.
Løysing
c)
Tips
Bruk regelen for konstant multiplisert med funksjon i kombinasjon med regelen for
Løysing
d)
Tips
Skriv om brøken som summen av tre brøkar, og forkort om mogleg før integrasjon.
Løysing
3.1.44
I denne oppgåva skal vi arbeide med funksjonsuttrykk som inneheld
a) Bestem
Løysing
b) Kva for ein viktig integrasjonsregel kan du formulere ut frå resultatet i a)?
Løysing
c) Bestem
Løysing
Vi veit at
d) Bruk resultata i c) til å finne løysingane til
Løysing
e) Bruk resultata i c) og d) til å foreslå ei løysing til
Løysing
Vi ser at innhaldet i parentesane i begge tilfella svarer til nemnaren i brøken, og at faktoren framfor førstegradsleddet er teljaren.
Vi foreslår derfor denne løysinga:
Vi kontrollerer løysinga ved å derivere høgre side:
Forslaget til løysing var rett.
f) Foreslå ei løysing til
Løysing
Erfaringane i dei førre deloppgåvene gir at teljaren "ideelt sett" skulle ha vore 4 for at vi skulle kunne følge den same framgangsmåten som før. Vi skriv derfor om teljaren:
Vi kontrollerer løysinga ved å derivere høgre side:
Forslaget til løysing var rett.
Seinare skal vi lære ein måte å løyse integrala i d), e) og f) direkte på. Då skal vi bruke ein metode som heiter integrasjon ved variabelskifte.