Hopp til innhald
Fagartikkel

Likninga for tangenten til ein graf i eit punkt

Vi ønskjer å finne stiginga i eit punkt på ein graf. Då finn vi tangentlikninga ved å bruke den deriverte funksjonen og eittpunktsformelen frå matematikk 1T.

Ein funksjon f er gitt ved

fx=3x3-2x2-1

Kva er stiginga i punktet x=1?

Vi finn likninga for tangenten til grafen når x=1.

Vi veit at tangenten må gå gjennom punktet 1, f1. Derfor finn vi først f1:

f1 = 3·13-2·12-1     =3-2-1=0

Vi veit at stigingstalet til tangenten er lik den deriverte i tangeringspunktet. Tangeringspunktet er der x=1. Vi finn derfor f'x først:

f'x=9x2-4x

Så vil vi finne tangenten når x=1. Vi reknar ut f'1:

f'1=9·12-4·1=9-4=5

No veit vi at tangenten går gjennom punktet 1, 0 og har stigingstal 5. Vi kan då bruke eittpunktsformelen og finne likninga for tangenten:

y-y1 = ax-x1 y-0=5x-1     y=5x-5

Utforsking


Vis at du kan kome fram til denne løysinga utan å bruke eittpunktsformelen.

Løysing

fx=3x3-2x2-1

Vi bruker likninga for ei rett linje y=ax+b.

x=1 må vere eit punkt på linja og på fx.

f1=3·13-2·12-1=0

Vi får punktet (1, 0) som blir sett inn i likninga for ei rett linje:

0=a·1+b

Stigingstalet til tangenten er lik den deriverte

f'x=9x2-4x

f'1=9·12-4·1=9-4=5 a=5

i tangeringspunktet:

0 = 5·1+b-b = 5b = -5

Vi endar med formelen

y=5x-5