Grunnleggande derivasjonsreglar
Ein konstant funksjon, , har ingen variabel
Den deriverte til ein konstant funksjon blir
Her ser du tre døme:
Grafen til ein konstant funksjon
Grafen til ein konstant funksjon er ei vassrett linje. Han er ein lineær funksjon fordi grafen består av ei rett linje.
Fordi linja er rett, har ho lik stiging heile vegen, og sidan denne linja er vassrett, er stigingstalet lik 0. Derfor er den deriverte til ein konstant funksjon lik null. Tangenten til linja er sjølve linja.
Ein potensfunksjon er ein funksjon på formen
Vi har at:
Bevis for regelen når eksponenten
Utforsking
Forsøk å bevise regelen for den deriverte til potensfunksjonar ved å bruke
Vi har tidlegare sett at
- når
er eit reelt tal ulikt frå 0 oga eit naturleg tal, ern a - n = def 1 a n - når
er eit positivt reelt tal,a eit naturleg tal ogn eit heilt tal, så erm a m n = a m n = a n m
Dette gjer at regelen for derivasjon av potensuttrykk kan brukast i svært mange tilfelle.
Døme på derivasjon av potensfunksjonar
Døme 1 | Døme 2 | Døme 3 |
Døme 4 | Døme 5 | Døme 6 |
Vi deriverer ein funksjon multiplisert med ein konstant ved å derivere funksjonen og multiplisere med konstanten.
Dette gir
Døme:
Vi deriverer summar av og differansar mellom funksjonar ved å derivere ledd for ledd.