Kan vi multiplisere ut parentesen her òg før vi deriverer?
Bevis for produktregelen:
f'x=lim∆x→0ux+∆x·vx+∆x-ux·vx∆xVi legg så til og trekkjer frå det same uttrykket i teljaren.f'x=lim∆x→0ux+∆x·vx+∆x-u(x)·v(x+∆x)+u(x)·v(x+∆x)⏞=0-ux·vx∆xf'x=lim∆x→0(ux+∆x-u(x))·v(x+∆x)∆x+lim∆x→0u(x)·(v(x+∆x)-vx)∆xf'x=lim∆x→0(ux+∆x-u(x))∆x⏞u'x·lim∆x→0vx+∆x⏞vx+lim∆x→0ux⏞ux·lim∆x→0(v(x+∆x)-vx)∆x⏞v'xf'x=u'(x)·v(x)+u(x)·v'(x)