Fagartikkel
Den deriverte til logaritmefunksjonen
Korleis beviser vi at den deriverte til logaritmefunksjonen er ein potensfunksjon?
Den deriverte til logaritmefunksjonen er ein potensfunksjon:
Bevis
Definisjonen på den naturlege logaritmen seier at alle positive tal
Når to funksjonar er like, er òg dei deriverte funksjonane deira like. Vi deriverer venstre og høgre side av likninga over kvar for seg:
Venstre side:
Vi bruker kjerneregelen
til å derivere høgre side:
Då er