Her kan du øve på dei grunnleggande derivasjonsreglane.
Oppgåve 1
Bruk definisjonen til den deriverte til å derivere fx.
Definisjonen til den deriverte
f'x=lim∆x→0fx+∆x-fx∆x
Løysing
fx=πf'x=lim∆x→0fx+∆x-fx∆x=lim∆x→0π-π∆x=0
Oppgåve 2
Deriver funksjonane ved å bruke reknereglar for derivasjon.
a) fx=5
b) y=e
c) gx=π+5
d) hx=5π3
e) ix=2b
f) jx=x+d
g) kx=3y+8
Løysing
a) fx=5f'x=0
b) y=ey'=0
c) gx=π+5g'x=0
d) hx=5π3h'x=0
e) ix=2bi'x=0
f) jx=x+dj'x=1
g) kx=3y+8k'x=0
Oppgåve 3
Vi har funksjonen fx=7.
Teikn funksjonen med digital grafteiknar, finn stigningstalet til funksjonen, og forklar med eigne ord kvifor stigningstalet er det det er.
Løysing
Vi teiknar fx med digital grafteiknar:
Stigningstalet til fx er lik 0. Det kan ein finne med digital grafteiknar, sjå biletet over der a=0. Når stigningstalet er 0, har grafen inga positiv eller negativ stigning. Han er 0 for heile fx.
b) Deriver funksjonen, og finn stigninga i punkta på grafen til f der x=0 og x=1 ved hjelp av CAS.
Løysing
Vi bruker CAS til å løyse oppgåva:
c) Bruk digital grafteiknar til å finne den momentane vekstfarten til funksjonen når x=0 og x=1.
Løysing
Vi skriv inn funksjonsuttrykket. Vi bruker kommandoen Tangent(<x-verdi>,<Funksjon>) og teiknar tangentar som rører grafen i punkta x=0 og x=1. Vi bruker Stigning(<Linje>) og finn stigninga på tangentane. I punktet x=0 er stigninga 5, og i punktet x=1 er stigninga 13.
d) Dersom funksjonsuttrykket fx=4x2+5x viser talet på bakteriar i ein liten bakteriekultur og x er talet på minutt etter midnatt, kva viser då f'0ogf'1?
Løysing
f'0=5 fortel oss at ved midnatt vaks bakteriekulturen med 5 bakteriar i minuttet, mens f'1=13 fortel oss at kl. 01.00 om natta vaks bakteriekulturen med 13 bakteriar i minuttet.