b) Deriver funksjonen, og finn stiginga i punkta på grafen til f der x=0 og x=1 ved hjelp av CAS.
Løysing
Vi bruker CAS til å løyse oppgåva:
c) Bruk digital grafteiknar til å finne den momentane vekstfarten til funksjonen når x=0 og x=1.
Løysing
Vi skriv inn funksjonsuttrykket. Vi bruker kommandoen Tangent(<x-verdi>,<Funksjon>) og teiknar tangentar som rører grafen i punkta x=0 og x=1. Vi bruker Stiging(<Linje>) og finn stiginga på tangentane. I punktet x=0 er stiginga 5, og i punktet x=1 er stiginga 13.
d) Programmeringsoppgåve: Skriv algoritmen til eit program som gir deg f'0ogf'1 til funksjonen fx=4x2+5x.
Løysing
Programmet definerer funksjonen.
Programmet definerer den deriverte funksjonen.
Programmet set x-verdiane 0 og 1 inn i funksjonen og inn i den deriverte til funksjonen og skriv ut funksjonsverdiane og funksjonsverdiane til den deriverte.
e) Skriv koden til algoritmen i d) som gir deg f'0ogf'1 til funksjonen fx=4x2+5x.
Løysingsforslag
f) Dersom funksjonsuttrykket fx=4x2+5x viser talet på bakteriar i ein liten bakteriekultur og x er talet på minutt etter midnatt, kva viser då f'0ogf'1?
Løysing
f'0=5 fortel oss at ved midnatt vaks bakteriekulturen med 5 bakteriar i minuttet, mens f'1=13 fortel oss at kl. 01.00 om natta vaks bakteriekulturen med 13 bakteriar i minuttet.