Oppgåve

Definisjonsmengde og verdimengde til funksjoner

3.1.30

Nedanfor har vi teikna grafane av fire funksjonar, $f, g, h og j .$ Finn definisjonsmengda og verdimengda til funksjonane.

Graf. Illustrasjon. — Bilete: Olav Kristensen, Stein Aanensen / CC BY-SA 4.0

vis fasit

$D_{f} = ⟨ - 1, 2 ⟩, V_{f} = [0, 4 ⟩$

vis fasit

$D_{g} = ⟨ - 6, 6 ⟩, V_{g} = [- 1, 1]$

vis fasit

$D_{h} = R, V_{h} = [- 2, \to ⟩$

vis fasit

$D_{i} = R, V_{i} = ⟨ \leftarrow, 5]$

3.1.31

Foreslå ei rimeleg definisjonsmengd og verdimengd for funksjonane.

a) Funksjonen $f$ viser temperaturen gjennom eit sommardøgn på Sørlandet.

vis fasit

$D_{f} = [0, 24 ⟩, V_{f} = [5, 25]$

b) Funksjonen $g$ viser middeltemperaturen kvart døgn gjennom eit år på Sørpolen.

Graf som viser middeltemperaturen kvart døgn gjennom eit år på Sørpolen. Illustrasjon. — Bilete: Stein Aanensen, Olav Kristensen / CC BY-SA 4.0

vis fasit

$D_{g} = [0, 12 ⟩, V_{g} = [- 60, - 30]$

c) Funksjonen $h$ viser vasstanden i forhold til normalvasstand i Bergen frå ei ”flo-måling” til neste ”flo-måling” .

Koordinatsystem. Illustrasjon. — Bilete: Stein Aanensen, Olav Kristensen / CC BY-SA 4.0

vis fasit

$D_{h} = [0, 12 ⟩, V_{h} = [40, 160]$

Opplysningar om tidevann og vasstand for Norskekysten hos kartverket.no.

Vasstand og talet på timer mellom kvar ”flo-måling” varierer litt frå døgn til døgn. Vi har tatt utgangspunkt i data frå Bergen 04.01.2010 og laga ei tilnærma rett kurve.

d) Funksjonen $i$ viser saldoen på kontoen din under ein 5 timar lang handletur til nærmaste handlesenter.

vis fasit

$D_{i} = [0, 5 ⟩, V_{i} = [60, 1000]$

3.1.32

Foreslå ei rimeleg definisjonsmengd og verdimengd for funksjonane.

a) Funksjonen $B$ viser folketalet i verda frå 1900 til 2000.

vis fasit

$D_{B} = [0, 100 ⟩, V_{B} = [1.5, 5.7 ⟩$

b) Funksjonen $S$ viser tal på sau (og lam) gjennom eit år i ein buskap på 100 vinterfora sauer.

vis fasit

$D_{s} = [0, 12 ⟩, V_{s} = [100, 170]$

c) Funksjonen $R$ viser verdien på ein bil frå den ble kjøpt ny for 420 000 kr og fem år framover.

vis fasit

$D_{R} = [0, 5], V_{R} = [140000, 420000]$

d) Funksjonen $E$ viser tal på elevar på skolebussen frå han startar til han er framme på skolen ein time seinare.

vis fasit

$D_{E} = [0, 60], V_{E} = [0, 50]$

3.1.33

Foreslå ei rimeleg definisjonsmengd og verdimengd for funksjonane. Lag skisser av grafane og set nemning på aksane.

a) Funksjonen $L$ viser tal på lærere på ein vidaregående skole i Norge som funksjon av antall elevar på skolen.

vis fasit

$D_{L} = [50, 2000], V_{L} = [5, 150]$

b) Funksjonen $E$ viser tal på elevar på ein vidaregåande skole i Noreg som funksjon av tal på lærarar på skolen.

vis fasit

$D_{E} = [5, 150], V_{E} = [50, 2000]$

c) Funksjonen $V$ viser kor mye ein bærepose med appelsinar veg som funksjon av tal på appelsinar i posen.

vis fasit

$D_{V} = [0, 25], V_{V} = [0, 5]$

d) Funksjonen $M$ viser mjølkeforbruket per veke i ein husstand som funksjon av tal på personar i husstanden.

vis fasit

$D_{M} = [1, 8], V_{M} = [3, 25]$

3.1.34

Kva for ein eller kva for nokre av grafane nedanfor representerer ein funksjon? Gi grunn for svaret.

vis fasit

Dette er ikkje en funksjon. Til fleire av $x$ -verdiane svarer det meir enn éin $y$ -verdi.

vis fasit

Dette er ikkje en funksjon. Til fleire av $x$ -verdiane svarer det meir enn éin $y$ -verdi.

vis fasit

Dette er en funksjon. Til kvar $x$ -verdi svarer det éin $y$ -verdi.

vis fasit

Dette er ein funksjon. Til kvar $x$ -verdi svarer det éin $y$ -verdi.

3.1.35

Skriv opp funksjonsuttrykket for ein funksjon som

a) viser kva du må betale for $x$ liter mjølk når kvar liter kostar 12,40 kroner.

vis fasit

$f (x) = 12, 40 x$

b) viser strekninga du har kjørt etter $t$ timar når farten er 80 km/time.

vis fasit

$f (t) = 80 t$

c) viser arealet av eit rektangel når omkrinsen er 36 m og du kallar grunnlinja $x$ .

vis fasit

$f (x) = x (18 - x)$

d) viser kva kvar elev må betale, dersom ei gruppe elevar skal leige ein buss. Det kostar 3000 kroner å leige bussen, og $x$ er tal på elevar i gruppa.

vis fasit

$f (x) = \frac{3000}{x}$

3.1.30

3.1.31

3.1.32

3.1.33

3.1.34

3.1.35

Reglar for bruk av teksten "Definisjonsmengde og verdimengde til funksjoner"