Funksjonar og tre representasjonar av dei
3.1.1
a) Teikn og beskriv omgrepa: koordinatsystem, -akse,
b) Teikn eit koordinatsystem. Set namn på aksane. Teikn punkta (2,3) og (4,4). Trekk ei linje mellom punkta.
c) Samarbeidsoppgåve: Den eine eleven lagar eit koordinatsystem, og den andre eleven bestemmer kva punkt den første eleven skal teikne i koordinatsystemet sitt. Klarer de å lage figurar av punkta?
3.1.2
De treng ein taxi. Det kostar 60 kroner for å bestille ein taxi heim til dykk og så 14 kroner per kilometer. Den faste kostnaden er 60 kroner, og den variable kostnaden er 14 kroner. Sidan vi ikkje veit kor mange kilometer taxien skal køyre, bruker vi bokstaven
a) Forklar med dine eigne ord kva funksjonsuttrykket,
Vis fasit
Funksjonsuttrykket viser prisen for ein taxitur når ein køyrer
b) Lag ein verditabell for
Vis fasit
Talet på kilometer, | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 |
---|---|---|---|---|---|
Pris, | 200 | 340 | 480 | 620 | 760 |
c) Forklar kva verditabellen fortel deg.
Vis fasit
Verditabellen viser prisen for ein taxitur når ein køyrer høvesvis 10, 20, 30, 40 og 50 kilometer.
3.1.3
Figuren ovanfor viser radiusen og arealet til tre sirklar.
a) Kva storleik er det som bestemmer arealet til ein sirkel?
Vis fasit
Radiusen bestemmer storleiken på arealet til ein sirkel.
b) Kan vi seie at arealformelen for ein sirkel
Vis fasit
Arealet av sirkelen blir bestemt av radiusen. Til alle verdiar av radiusen,
3.1.4
Tenk deg at du er på butikken og handlar smågodt.
a) Skriv ned eit funksjonsuttrykk som viser samanhengen mellom pris
Vis fasit
Funksjonsuttrykket kan vere
b) Lag eit nytt funksjonsuttrykk,
Vis fasit
Ein funksjon som viser prisen,
3.1.5
Du hugsar sikkert at formelen for areal av eit kvadrat er
a) Lag ein tabell i eit rekneark der du finn arealet til kvadrat med sidelengder 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14 og 16. Bruk kopiering og formel når du lagar tabellen.
Vis fasit
Reknearket kan sjå slik ut:
| A | B | B (formelvisning) |
---|---|---|---|
1 | Sidekant i kvadratet | Arealet av kvadratet |
|
2 | 2 | 4 | =A2^2 |
3 | 4 | 16 | =A3^2 |
4 | 6 | 36 | =A4^2 |
5 | 8 | 64 | =A5^2 |
6 | 10 | 100 | =A6^2 |
7 | 12 | 144 | =A7^2 |
8 | 14 | 196 | =A8^2 |
9 | 16 | 256 | =A9^2 |
Nedanfor kan du sjå utrekningane i eit ekte rekneark.
Filer
b) Kan du eit namn på tala som viser dei ulike areala?
Vis fasit
Ein kan kalle arealet av eit kvadrat for eit kvadrattal.
3.1.6
Ein familie betalte 2 000 kroner i etableringsgebyr for å få tilgang til Kanal Hurra sine strøymetenester. I tillegg betaler familien 210 kroner per månad for abonnementet og 70 kroner per månad for å leige ein dekodar.
a) Kor mykje må familien betale for abonnementet det første året?
Vis fasit
Familien betaler 2 000 kroner i etableringsgebyr. I tillegg kjem det kostnader på
I alt blir dette
b) Forklar at utgiftene for abonnementet,
Vis fasit
280 er dei månadlege utgiftene, mens 2 000 er eingongsbeløpet for etablering av abonnementet. Etter
c) Teikn grafen til
Vis fasit
U(x)=Funksjon(280x+2000,0,36)
Kommandoen etter likskapsteiknet kan vi lage kjapt ved å byrje å skrive ordet "Funksjon" og velje alternativet "Funksjon(<Funksjon>, <Start>,< Slutt>)" som dukkar opp.
d) Bruk grafen til å finne ut kor mykje familien har betalt etter to års abonnement.
Vis fasit
To år er 24 månader, og
3.1.7
Du og familien din er på ferie og vil leige ein bil. De tek ein tur for å undersøkje pris og får dette tilbodet: fastpris 650 kr og 6,20 kr per kilometer.
a) Bruk desse opplysningane til å skrive eit funksjonsuttrykk,
Vis fasit
Eit funksjonsuttrykk som viser kostnadene,
b) Vel fem ulike turlengder, til dømes 50 km, 100 km osb. Rekn ut kostnadene for kvar av dei, og set opp tala i ein verditabell.
Vis fasit
Talet på kilometer, | 50 | 100 | 150 | 200 | 250 |
---|---|---|---|---|---|
Kostnadene, | 960 | 1 270 | 1 580 | 1 890 | 2 200 |
c) Bruk resultata frå b) til å teikne ein graf til
Vis fasit
Vi legg punkta inn i eit koordinatsystem. Punkta ligg på ei rett linje. Det ser vi også når vi skriv inn funksjonsuttrykket og får teikna grafen, som går gjennom alle punkta.
d) Bruk grafen, og finn ut kor mykje det kostar å køyre 18 mil.
Vis fasit
Vi teiknar linja
Det kostar 1 766 kr å køyre 18 mil (180 kilometer).
3.1.8 Løys oppgåva utan hjelpemiddel
I 2008 hadde Camilla eit mobilabonnement. Ho betalte 99 kroner i fast pris per månad og 0,49 kroner per ringeminutt,
der
a) Lag ein verditabell for
Vis fasit
50 | 100 | 150 | |
---|---|---|---|
123,50 | 148,00 | 172,50 |
b) Teikn grafen til
Vis fasit
c) Finn grafisk kor mange minutt Camilla har ringt når kostnadene er 160 kroner.
Vis fasit
3.1.9
Temperatursvingingane gjennom eit døgn er gitt ved funksjonen
der
a) Forklar at
Vis fasit
Talet på timar i eit døgn er 24. Funksjonen gjeld for eit døgn.
b) Teikn grafen til funksjonen
Vis fasit
c) Bruk grafen, og finn når temperaturen er 6° C.
Vis fasit
Sidan
d) Kva er den lågaste temperaturen, og kva er den høgaste temperaturen gjennom døgnet?
Vis fasit
Av grafen ser vi at den lågaste temperaturen er Ekstremalpunkt(T,10,20)
. Den høgaste temperaturen er cirka
3.1.10
Dei beste maratonløparane i verda spring med tilnærma konstant fart og bruker cirka 2 timar og 4 minutt på ein maraton. Ein maratondistanse er 42 195 meter.
a) Kor mange meter tilbakelegg desse løparane per minutt?
Vis fasit
2 timar og 4 minutt er 124 minutt.
Distanse per minutt:
b) Lag ein funksjon som viser samanhengen mellom distansen,
Vis fasit
c) Lag ein verditabell for
Vis fasit
30 | 10 200 |
60 | 20 400 |
90 | 30 600 |
120 | 40 800 |
d) Teikn grafen, og finn ut kva distanse løparane har tilbakelagt når dei har sprunge i 45 minutt. Marker i koordinatsystemet.
Vis fasit
Vi bruker kommandoen "Funksjon" slik: d(t) = Funksjon(340t,0,1000)
. Vi skriv inn punktet