Eit praktisk døme på ein rasjonal funksjon

Tove leiger ein bubil for éi veke. Prisen er 10 000 kroner. I tillegg må ho betale 3 kroner per køyrde kilometer.

Tove er interessert i kva kostnadene blir per køyrde kilometer.

Gjennomsnittsprisen per køyrde kilometer, $$ P$$, er ein funksjon av talet på køyrde kilometer, $$ x$$.

Funksjonsuttrykket blir eit rasjonalt uttrykk, nemleg $$ P\left(x\right)=\frac{3x+10 000}{x}.$$

Definisjonsmengda til funksjonen avheng av det forventa talet på køyrde kilometer. La oss gå ut frå at det samla talet på køyrde kilometer ikkje overstig 9 000. Då er definisjonsmengda til funksjonen frå og med 0 til og med 9 000.

Vi teiknar grafen til funksjonen. Sidan dette er ein rasjonal funksjon, teiknar vi òg asymptotane.

Opne bilete i eit nytt vindauge

CC BY-NC-SA

Bilete: Olav Kristensen

Grafen viser at ved ei total køyrelengde på 300 kilometer, blir prisen per kilometer 36 kroner. Ved ei total køyrelengde på 500 kilometer, blir prisen per kilometer 23 kroner, og ved ei total køyrelengde på 2 000 kilometer, blir prisen per kilometer 8 kroner.

Gjennomsnittleg pris per kilometer minkar når køyrelengda aukar. Grafen søkk veldig fort til å byrje med, for så å flate ut.
Grafen har horisontal asymptote $$ y=3$$. Dette svarer til kva den gjennomsnittlege prisen per kilometer nærmar seg mot når den totale køyrelengda blir veldig stor.

På sida nedanfor skal du gå gjennom detaljane i dette dømet.