Rasjonale funksjonar og vertikal asymptote
Ein rasjonal funksjon er ein funksjon som kan skrivast som ein brøk der teljaren og nemnaren er polynom.
Polynoma kan ha grad null, derfor er til dømes også funksjonen ein rasjonal funksjon.
Vi undersøkjer funksjonen gitt ved
Ein brøk er ikkje definert når nemnaren er lik null. Vi undersøkjer om har nokon grenseverdi når nærmar seg . Vi reknar ut teljaren og nemnaren kvar for seg.
Det tyder at ikkje eksisterer.
Når nærmar seg verdien frå venstre, veks funksjonsverdiane over alle grenser.
Vi skriv
(Legg merke til korleis vi markerer at nærmar seg frå venstre.)
Når nærmar seg verdien frå høgre, avtar funksjonsverdiane utan grenser.
Vi skriv
Dersom ein funksjon frå den eine eller andre sida, så er linja ein vertikal asymptote for grafen av
Når
Dette tyder at linja
Ut frå det ovenståande kan vi seie at
Vi finn når nemnaren er lik null.
Det er her to mogelege vertikale asymptotar,
Vi undersøkjer først om
Teljaren er eit tal ulikt null og nemnaren er null for
Vi undersøkjer så om
Både teljer og nemnar er null for
Funksjonen kan då ha ein grenseverdi når
Grenseverdien finn vi slik
Grenseverdien eksisterer og vi får ingen asymptote for