Posisjonsvektor og vektor mellom punkter
4.2.20
Vi har gitt punktene
a) Skriv ned posisjonsvektorene til alle punktene.
Løsning
b) Uttrykk vektorene
Løsning
c) Uttrykk vektorene i b) på koordinatform.
Løsning
4.2.21
Vi har gitt punktet
a) Et punkt B ligger slik at
Løsning
b) Et punkt C ligger slik at
Løsning
4.2.22
Vi har gitt punktene
a) Undersøk om vektorene
Løsning
Vi må undersøke om det finnes et tall som gjør at den ene vektoren kan skrives som et multiplum av den andre. Det gjør vi enklest ved å undersøke forholdet mellom x-koordinatene og y-koordinatene til vektorene:
Her har vi
b) Undersøk om vektorene
Løsning
Vi gjør som i oppgave a) og leter etter en t som gjør at
Vi kan ikke finne noen slik t, altså er de to vektorene ikke parallelle.
c) Bruk resultatene i a) og b) til å avgjøre om punktene A, B og D ligger på linje, og om punktene A, C og D ligger på linje.
Løsning
A, B og D ligger på linje, siden de to vektorene starter i samme punkt og er parallelle. A, C og D ligger ikke på linje, siden vektorene ikke er parallelle.
4.2.23
Vi har gitt punktene
a) Uttrykk vektoren
b) Finn en vektor som går i samme retning som
c) Finn en vektor som er parallell med
Løsning
a)
b)
c)
4.2.24
Vi har gitt punktene
Løsning
Vi har at
Vi vet at de to x-koordinatene må være like, og det samme må de to y-koordinatene være. Dette kan vi bruke for å finne t og dermed y:
Punkt D er altså (1,5).