Njuike sisdollui
Fágaartihkal

Regning med vektorer på koordinatform

Koordinatform gjør det lettere å regne med vektorer.

Gitt vektorene

p=1, 2  og  q=3, 1

Vi ser av tegningen at

p+q=4, 3

Vi har altså at

1, 2+3, 1=4, 3

Med CAS i GeoGebra kan du legge sammen to vektorer a og b ved først å definere de to i CAS.

Ser du sammenhengen?

1, 2+3, 1=1+3, 2+1=4, 3

Vi finner summen av to vektorer på koordinatform ved å addere førstekoordinatene og andrekoordinatene hver for seg.

Vi kan vise at denne setningen er riktig ved å skrive vektorene som en sum av enhetsvektorer.

x1, y1+x2, y2 = x1·ex+y1·ey+x2·ex+y2·ey                                           =x1·ex+x2·ex+y1·ey+y2·ey                      =x1+x2·ex+y1+y2·ey                       =x1+x2, y1+y2

Subtraksjon av vektorer på koordinatform

Vi husker at å trekke en vektor fra en annen er det samme som å addere den negative vektoren som på denne måten:

a-b=a+(-b) 

Da kommer det kanskje heller ikke som en overraskelse at vi finner differansen mellom to vektorer slik som dette:

Gitt vektorene

p=1, 2  og  q=3, 1

Vi ser at

p-q=-2, 1

Vi har altså at

1, 2-3, 1=-2, 1

Du ser sikkert sammenhengen her?

1, 2-3, 1=1-3, 2-1=-2, 1

Vi finner differansen mellom to vektorer på koordinatform ved å subtrahere førstekoordinatene og andrekoordinatene hver for seg.

x1, y1-x2, y2=x1-x2, y1-y2

Vi kan, på samme måte som ved addisjon, vise at denne setningen er riktig ved å skrive vektorene som en sum av enhetsvektorer.

x1, y1-x2, y2 = x1·ex+y1·ey-x2·ex+y2·ey                                           =x1·ex-x2·ex+y1·ey-y2·ey                      =x1-x2·ex+y1-y2·ey                       =x1-x2, y1-y2

Multiplikasjon av vektor med tall

Vi multipliserer en vektor på koordinatform med et tall ved å multiplisere begge vektorkoordinatene med tallet.

Gitt vektoren

p=1, 2

Vi ser av figuren at

2·p=2, 4

Vi har altså at

2·1, 2=2·1, 2·2=2, 4

Med CAS i GeoGebra får vi det samme resultatet. Vi minner om at det er viktig å definere vektoren for å kunne regne videre med den, og at den lille bokstaven a gjør at CAS tolker dette som en vektor.

Vi multipliserer en vektor med et tall ved å multiplisere begge vektorkoordinatene med tallet.

t·x, y=t·x, t·y

Vi kan igjen vise at denne setningen er riktig ved å skrive vektorene som en sum av enhetsvektorer.

t·x, y = t·x·ex+y·ey                    =t·x·ex+t·y·ey          =t·x, t·y

Videoer om regning med vektorer på koordinatform

Addisjon

Video: Tom Jarle Christiansen / CC BY-NC-SA 4.0

Subtraksjon

Video: Tom Jarle Christiansen / CC BY-SA 4.0

Multiplikasjon

Video: Tom Jarle Christiansen / CC BY-SA 4.0