Njuike sisdollui
Bargobihttá

Dekomponering av vektorer

Her kan du øve på å dekomponere vektorer, det vil si å skrive vektorer som vektorsummer.

4.2.50

Vi har gitt vektorene a=0,2 og b=3,0.

a) Bruk disse vektorene til å dekomponere vektorene på bildet til høyre.

Løsning

u=0,2=av=0,6=3aw=32,0=12bc=3,-4=-2a+bd=6,4=2a+2be=6,-1=-12a+2b

b) Bruk disse vektorene til å dekomponere vektorene nedenfor:

1) 3,22) 2,33) 6,14) -9,85) 3,-126) -6 000,-10 000

Løsning

1) 3,2=0,2+3,0=a+b2) 2,3=0,3+2,0=32a+23b3) 6,1=0,1+6,0=12a+2b4) -9,8=0,8+-9,0=4a-3b5) 3,-12=0,-12+3,0=-6a+b6) -6 000,-10 000=0,-10 000+-6 000,0=-5 000a-2 000b

4.2.51

Vi har gitt vektorene a=2,1 og b=1,3.

a) Bruk disse vektorene til å dekomponere vektorene u, v og w på bildet i oppgave 4.2.50.


Løsning

Vi har at vektorsummene skal være t·a+s·b=2t,t+s,3s=2t+s,t+3s.

Vi løser vektorlikninger for å finne dekomponeringene:

u = t·a+s·b0,2 = 2t+s,t+3s2t+s = 0s = -2t2 = t+3s2 = t+3·-2t 2 = -5tt = -25s = -2·-25=45u = -25a+45b


v = 3u= 3·-25a+45b= -65a+125b


w = t·a+s·b32,0 = 2t+s,t+3s0 = t+3st = -3s32=2t+s32 = 2·-3s+s32 = -5ss = -310t=-3·-310=910w=910a-310b

b) Bruk disse vektorene til å dekomponere vektorene 4), 5) og 6) i oppgave 4.2.50b).

Løsning

4)

-9,8 = 2t+s,t+3s-9 =2t+ss = -2t-98 = t+3s8 = t+3-2t-98 = -5t-27t = -7s = -2·-7-9 =  59,8 = -7a+5b

5)

3,-12 = 2t+s,t+3s-12 = t+3st = -3s-123 = 2t+s3 = 2-3s-12+s3 = -5s-24s = -275t = -3·-275-12=815-605=2153,-12 = 215a-275b

6)

-6 000,-10 000 = 2t+s,t+3s-6 000 = 2t+ss = -2t-6 000-10 000 = t+3s-10 000 = t+3-2t-6000-10 000 = -5t-18 000t = -8 0005s = -2·-8 0005-6 000=16 0005-30 0005=-14 0005-6 000,-10 000 = -8 0005a-14 0005b