Vi har gitt vektorene .
a) Bruk disse vektorene til å dekomponere vektorene på bildet til høyre.
Løsning
u→=0,2=a→v→=0,6=3a→w→=32,0=12b→c→=3,-4=-2a→+b→d→=6,4=2a→+2b→e→=6,-1=-12a→+2b→
b) Bruk disse vektorene til å dekomponere vektorene nedenfor:
1) 3,22) 2,33) 6,14) -9,85) 3,-126) -6 000,-10 000
Løsning
1) 3,2=0,2+3,0=a→+b→2) 2,3=0,3+2,0=32a→+23b→3) 6,1=0,1+6,0=12a→+2b→4) -9,8=0,8+-9,0=4a→-3b→5) 3,-12=0,-12+3,0=-6a→+b→6) -6 000,-10 000=0,-10 000+-6 000,0=-5 000a→-2 000b→
Vi har gitt vektorene a→=2,1 og b→=1,3.
a) Bruk disse vektorene til å dekomponere vektorene u→, v→ og w→ på bildet i oppgave 4.2.50.
Løsning
Vi har at vektorsummene skal være t·a→+s·b→=2t,t+s,3s=2t+s,t+3s.
Vi løser vektorlikninger for å finne dekomponeringene:
u→ = t·a→+s·b→0,2 = 2t+s,t+3s2t+s = 0s = -2t2 = t+3s2 = t+3·-2t 2 = -5tt = -25s = -2·-25=45u→ = -25a→+45b→
v→ = 3u→= 3·-25a→+45b→= -65a→+125b→
w→ = t·a→+s·b→32,0 = 2t+s,t+3s0 = t+3st = -3s32=2t+s32 = 2·-3s+s32 = -5ss = -310t=-3·-310=910w→=910a→-310b→
b) Bruk disse vektorene til å dekomponere vektorene 4), 5) og 6) i oppgave 4.2.50b).
Løsning
4)
-9,8 = 2t+s,t+3s-9 =2t+ss = -2t-98 = t+3s8 = t+3-2t-98 = -5t-27t = -7s = -2·-7-9 = 59,8 = -7a→+5b→
5)
3,-12 = 2t+s,t+3s-12 = t+3st = -3s-123 = 2t+s3 = 2-3s-12+s3 = -5s-24s = -275t = -3·-275-12=815-605=2153,-12 = 215a→-275b→
6)
-6 000,-10 000 = 2t+s,t+3s-6 000 = 2t+ss = -2t-6 000-10 000 = t+3s-10 000 = t+3-2t-6000-10 000 = -5t-18 000t = -8 0005s = -2·-8 0005-6 000=16 0005-30 0005=-14 0005-6 000,-10 000 = -8 0005a→-14 0005b→