Skalarproduktet til vektorer gitt på koordinatform
Før du jobber med denne teoriartikkelen, kan det være lurt å prøve seg på oppgave 4.2.30 på sida Skalarproduktet til vektorer gitt på koordinatform
Vi minner om at enhetsvektorene og
Dette kan vi bruke for å finne en regneregel for skalarproduktet når vi har vektorene på koordinatform:
For skalarproduktet mellom vektorer gitt med vektorkoordinater gjelder
Eksempel
Med CAS i GeoGebra bruker du vanlig tegn for multiplikasjon (stjernetegn). Vi anbefaler som tidligere å definere vektorene i CAS først, men som du ser på nederste linje i bildet til høyre, kan du også bruke en lettere vei til målet. Det er viktig å være klar over at denne måten å regne med vektorer på kan by på problemer i noen situasjoner!
Vi minner om at forutsatt at begge vektorene har lengde forskjellig fra null, gjelder:
Vi kan nå bruke regneregelen for skalarproduktet for å undersøke om to vektorer er ortogonale.
Hvis vi først ser på vektorene vi jobbet med lenger oppe, hadde vi at
Disse vektorene er altså ikke ortogonale.
La oss undersøke om
Generelt har vi at de to vektorene