Lengden av en vektor gitt på koordinatform
4.2.40
Vi har gitt punktene A (2,3) og B (5,7).
a) Skriv på koordinatform.
Løsning
b) Regn ut lengden av
Løsning
c) Et punkt C ligger slik at
Løsning
4.2.41
Vi har gitt punktene A (1,6), B (4,10) og C (4,8).
a) Finn avstanden mellom A og B.
Løsning
Avstanden mellom A og B er det samme som lengden av
b) Punktet D ligger slik at
Løsning
Vi begynner med å finne lengden til
Videre har vi at
Nå kan vi finne t:
Siste trinn: Vi setter inn 4 for t og finner koordinatene til D:
Punktet D er altså (10,0).
c) Finn vinkelen mellom
Løsning
Vi bruker formelen for skalarproduktet:
Løsning 4.2.41 i GeoGebra
4.2.42
Vi har gitt punktene A (-3,-2), B (2,-1) og C (1,4).
a) Bruk vektorregning og regn ut sidelengdene og vinklene i trekant ABC.
Løsning
Vi begynner med sidelengdene:
Vi observerer at trekanten er likebeint der
Siden skalarproduktet er lik 0, har vi at vinkelen er 90 grader. Siden de to andre vinklene er like store og 90 grader til sammen, er disse 45 grader hver.
b) Punktet D ligger på x-aksen slik at trekant ADC er likebeint, med AC = CD. Finn koordinatene til D.
Løsning
Vi observerer at punktet D kan skrives som (x,0). Vi har at
Vi regner ut:
Vi har altså to mulige plasseringer for punktet D, men hvis vi går mot klokka (som er vanlig), får vi at punktet D er (7,0).