Njuike sisdollui
Fágaartihkal

Dekomponering av vektorer

Å dekomponere en vektor betyr å skrive den som en vektorsum.

Dekomponering ved hjelp av enhetsvektorer

Når vi finner koordinatformen til en vektor, bruker vi enhetsvektorene. Av figuren ser vi at

a=ax+ay

Vi sier at vi har dekomponert a i vektorkomponentene ax og ay.

På koordinatform kan vi skrive

a  =ax+ay5, 3 = 5, 0+0, 3

Vi har tidligere skrevet dette som a=5ex+3ey.

Dekomponering med andre vektorer

Vi kan bruke hvilke vektorer vi vil til å dekomponere en vektor. Det vil si at hvis vi har en vektor u og to andre vektorer a og b, der ab , kan vi alltid skrive u som en sum av vektorer som er multipler av a og b.

Vi ser på den samme vektoren som over. På bildet til høyre har vi at

u = [5,3]a = [1,2]b = [3,-1]

Her ser vi at vi har funnet veien fra startpunktet til u til endepunktet til u ved å legge sammen 2a og 1b. Vi har altså at u=2a+b.

Prøv om du kan dekomponere u hvis vi bruker disse vektorene:

a=[3,2], b=[6,3]

Tips

Vi prøver oss litt fram og finner at vi har

u = a+13b= [3,2]+13[6,3]= [3,2]+[2,1]= [5,3]

Vi kan også sette opp en vektorlikning:

t·a+s·b = u3t,2t+6s,3s = 5,33t+6s = 5t = 53-2s2t+3s = 3253-2s+3s = 3s = 13t = 53+2s= 53+2·13= 1