Skalarproduktet til vektorar gitt på koordinatform
4.2.30
Vi har gitt vektorane .
a) Skriv vektorane uttrykte med einingsvektorane.
Løysing
b) Vis at
Løysing
c) Vis at skalarprodukta
Løysing
Vinkelen mellom to like vektorar er 0º. Lengda av einingsvektoren er 1.
Vi får då:
d) Vis at skalarproduktet
Løysing
Vinkelen mellom einingsvektorane er 90º. Vi får då:
e) Bruk det du har funne i c) og d), til å bestemme skalarproduktet frå b).
Løysing
f) Kan du på bakgrunn av det du har gjort i denne oppgåva, føreslå ein formel for skalarproduktet mellom to vektorar gitt på koordinatform?
Tips
Legg merke til at det midtarste leddet forsvinn fordi det blir multiplisert med 0. Fann du ikkje ut av det? Sjekk teoriartikkelen!
4.2.31
Vi har gitt punkta
a) Uttrykk vektorane
Løysing
b) Undersøk om nokon av vektorane står vinkelrett på kvarandre.
Løysing
Dersom to vektorar står vinkelrett på kvarandre, er skalarproduktet likt 0. Vi finn dei ulike skalarprodukta:
Vi ser at to av desse skalarprodukta blir lik 0. Vi har altså at
c) Finn ein vektor som står vinkelrett på
Løysing
Vi har at
Vi har generelt at vektorar på forma
Ein vektor som står vinkelrett på
d) Eit punkt E ligg på y-aksen slik at
Løysing
Vi har at
Vi veit at for to vektorar som står normalt på kvarandre, er skalarproduktet lik 0:
Punktet E har altså koordinatane (0,6).
4.2.32
Vi har gitt vektorane
a) Uttrykk
Løysing
b) Bestem