Lengda av ein vektor gitt på koordinatform
4.2.40
Vi har gitt punkta A (2,3) og B (5,7).
a) Skriv på koordinatform.
Løysing
b) Rekn ut lengda av
Løysing
c) Eit punkt C ligg slik at
Løysing
4.2.41
Vi har gitt punkta A (1,6), B (4,10) og C (4,8).
a) Finn avstanden mellom A og B.
Løysing
Avstanden mellom A og B er det same som lengda av
b) Punktet D ligg slik at
Løysing
Vi byrjar med å finne lengda til
Vidare har vi at
No kan vi finne t:
Siste trinn: Vi set inn 4 for t og finn koordinatane til D:
Punktet D er altså (10,0).
c) Finn vinkelen mellom
Løysing
Vi bruker formelen for skalarproduktet:
Løysing 4.2.41 i GeoGebra
4.2.42
Vi har gitt punkta A (-3,-2), B (2,-1) og C (1,4).
a) Bruk vektorrekning og rekn ut sidelengdene og vinklane i trekant ABC.
Løysing
Vi byrjar med sidelengdene:
Vi observerer at trekanten er likebeint der
Sidan skalarproduktet er lik 0, har vi at vinkelen er 90 grader. Sidan dei to andre vinklane er like store og 90 grader til saman, er desse 45 grader kvar.
b) Punktet D ligg på x-aksen slik at trekant ADC er likebeint, med AC = CD. Finn koordinatane til D.
Løysing
Vi observerer at punktet D kan skrivast som (x,0). Vi har at
Vi reknar ut:
Vi har altså to moglege plasseringar for punktet D, men viss vi går mot klokka (som er vanleg), får vi at punktet D er (7,0).