Dekomponering av vektorar

Når vi finn koordinatforma til ein vektor, bruker vi einingsvektorane. Av figuren ser vi at

$$ \overrightarrow{a}=\overrightarrow{a_x}+\overrightarrow{a_y}$$

Vi seier at vi har dekomponert $$ \overrightarrow{a}$$ i vektorkomponentane $$ \overrightarrow{a_x}$$ og $$ \overrightarrow{a_y}$$.

På koordinatform kan vi skrive

$$ $ \begin{array}{rcl}\overrightarrow{a} & =& \overrightarrow{a_x}+\overrightarrow{a_y}\\ \left[5, 3\right] & =& \left[5, 0\right]+\left[0, 3\right]\end{array}$$$

Vi har tidlegare skrive dette som $$ \overrightarrow{a}=5\overrightarrow{e_x}+3\overrightarrow{e_y}$$ .

Vi kan bruke kva vektorar vi vil til å dekomponere ein vektor. Det vil seie at om vi har ein vektor $$ \overrightarrow{u}$$ og to andre vektorar $$ \overrightarrow{a}$$ og $$ \overrightarrow{b}$$, der $$ \overrightarrow{a}\nparallel \overrightarrow{b}$$ , kan vi alltid skrive $$ \overrightarrow{u}$$ som ein sum av vektorar som er multiplar av $$ \overrightarrow{a}$$ og $$ \overrightarrow{b}$$.

Vi ser på den same vektoren som over. På biletet til høgre har vi at

$$ \begin{array}{rcl}\overrightarrow{u} & =& [5,3]\\ \overrightarrow{a} & =& [1,2]\\ \overrightarrow{b} & =& [3,-1]\\ & & \end{array}$$

Her ser vi at vi har funne vegen frå startpunktet til $$ \overrightarrow{u}$$ til endepunktet til $$ \overrightarrow{u}$$ ved å leggje saman $$ 2\overrightarrow{a}$$ og $$ 1\overrightarrow{b}$$. Vi har altså at $$ \begin{array}{rcl}& & \overrightarrow{u}\end{array}=2\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$$.

Prøv om du kan dekomponere u om vi bruker desse vektorane:

$$ \overrightarrow{\mathrm{a}}=[3,2],\overrightarrow{b}=[6,3]$$