4.1.1
Du skal no gjere eit forsøk saman med ein annan elev. De skal kaste ein terning 50 gonger kvar. Det kan vere lurt at ein av dykk kastar mens den andre noterer resultatet. Resultata skal førast inn i ein tabell som vist nedanfor. Ta dykk tid, og ver nøyaktig. Lag gjerne ein tabell kvar. Ser de noko mønster i dei relative frekvensane?
Talet på auge | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | Sum |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
"Teljerad" |
| 50 | |||||
Tal | 7 | 10 | 11 | 8 | 8 | 6 | 50 |
Relativ frekvens |
|
4.1.2
Du skal no bruke resultata du fann i den førre oppgåva.
Legg saman resultata de fekk i dei to tabellane i den førre oppgåva i éin tabell med 100 kast. Dersom du ikkje hadde nokon medelev, kan du bruke eksempeltabellen som den eine tabellen.
Kva kan du seie om dei relative frekvensane no?
4.1.3
Å kaste ein teiknestift er òg eit tilfeldig forsøk. Det er to utfall av forsøket. Teiknestiften kan lande med spissen opp eller med spissen ned.
Du skal no gjere eit forsøk med ein teiknestift. Du skal finne ut kva sannsynet er for at teiknestiften du bruker, landar med spissen opp eller med spissen ned når du kastar han.
a) Kor mange utfall har du?
Vis fasit
Det er to utfall: spissen opp og spissen ned.
b) Kast ein teiknestift 50 gonger, og presenter resultatet i ein sannsynsmodell.
Utfall | Spiss opp | Spiss ned | Sum |
|---|---|---|---|
Tal | |||
Relativ frekvens |
c) Samanlikn modellen din med modellen til ein annan elev.
Er modellane like? Kva kan ein eventuell skilnad kome av?
Vis fasit
Skilnaden kan kome av
- ulike teiknestiftar
- for få kast
- ulikt underlag
4.1.4
Ved kast av to pengestykke er det tre moglege utfall: to kroner, to myntar eller ei krone og ein mynt.
a) Skriv ned kva fordeling du trur det blir mellom desse tre utfalla.
b) Kast to pengestykke 50 gonger, og rekn ut den relative frekvensen for kvart av dei tre utfalla.
Utfall | To kroner | To myntar | Ei krone og | Sum |
|---|---|---|---|---|
Tal |
| |||
Relativ frekvens |
|
c) Legg saman resultata dine med sidemannen sine resultat.
d) Finn den relative frekvensen no.
e) Presenter resultatet i ein sannsynsmodell.
f) Vart resultatet som du hadde forventa?
4.1.5
a) Kor mange utfall har du når du kastar ein vanleg terning?
Vis fasit
Det er seks moglege utfall: 1, 2, 3, 4, 5 og 6. Desse blir ofte presenterte som .
b) Kor mange utfall har du dersom du kastar to terningar og summerer talet på auge?
Vis fasit
Det blir 11 moglege utfall: .
c) Kor mange utfall har du dersom du kastar ein mynt og ein terning?
Vis fasit
Det blir 12 moglege utfall:.
står for mynt og 1 på terningen, står for krone og 1 på terningen og så vidare.
d) Kor mange utfall har du i ein vanleg kortstokk på 52 kort når du skal trekkje eit kort?
Vis fasit
Der er 52 moglege utfall.
4.1.6
Her kan du øve på å lage simuleringar av nokre av forsøka vi har beskrive over.
a) Lag eit program som du kan bruke til å simulere eit forsøk der du skal kaste to like myntar 1 million gonger. Programmet skal telje kor mange gonger vi får dei ulike utfalla. Lag algoritme først.
Tips
Her er det viktig å hugse på at i dette tilfellet finst det mange framgangsmåtar. Ikkje sjå på løysingsforslaget før du har prøvd sjølv. Sjå på simulatoren du finn på teorisida, og bruk noko av det du finn derfrå.
Løysing – algoritme
1. Vi må ha ei liste for dei tre moglege utfalla.
2. Vi må ha ei liste for å telje kor mange gonger dei ulike utfalla kjem.
3. Vi må "kaste to myntar" ein million gonger vilkårleg. For kvart kast må vi auke talet for rett utfall.
4. Vi må skrive ut resultatet.
Løysing – program
Python
1import random
2
3Utfall = ["to myntar", "ein av kvar", "to kroner"] #lagar ei liste over utfallsrommet
4Myntkast = [0]*3 #lagar ei liste for å telje dei tre ulike utfalla
5
6
7
8for i in range(1000000):
9 a = random.randint(1,2) #vel tilfeldig anten 1 eller 2 på første mynt
10 b = random.randint(1,2) #vel tilfeldig anten 1 eller 2 på andre mynt
11 #1 står for mynt, 2 står for krone
12 if a == 1 and b == 1:
13 Myntkast[0] = Myntkast[0] + 1 #legg til 1 viss det blir to myntar
14 elif a == 1 and b == 2:
15 Myntkast[1] = Myntkast[1] + 1
16 elif a == 2 and b == 1:
17 Myntkast[1] = Myntkast[1] + 1
18 elif a == 2 and b == 2:
19 Myntkast[2] = Myntkast[2] + 1
20
21for i in range(len(Myntkast)):
22 print(f"Talet på {Utfall[i]} er {Myntkast[i]}.")b) Lag eit program som simulerer det å kaste to terningar mange gonger. For kvart kast skal programmet summere talet på auge, og programmet skal telje opp kor mange gonger vi får dei ulike summane. Lag algoritme først.
Løysing – algoritme
1. Vi lagar ei liste over dei 11 ulike utfalla vi får.
2. Vi lagar ei liste for å telje opp talet på dei ulike utfalla.
3. Vi lagar ei lykkje som "kastar to terningar". Oppgåva seier ikkje kor mange gonger vi skal kaste, så vi vel 10 000.
4. For kvart av kasta tel vi opp rett utfall.
5. Vi skriv ut resultata.
Løysing – program
Python
1import random
2utfall =[2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12]
3tal = [0]*len(utfall)
4
5for i in range(10000):
6 a = random.randint(1,6)
7 b = random.randint(1,6)
8 for j in range(len(utfall)):
9 if a + b == utfall[j]:
10 tal[j] = tal[j]+1
11
12for i in range(len(utfall)):
13 print(f"Vi får summen {utfall[i]} {tal[i]} gonger.") c) Lag andre simuleringar av forsøk.