Sannsynsmodellar

Ei oversikt over alle utfall og sannsyna til dei enkelte utfalla i eit forsøk kallar vi ein sannsynsmodell. Det er viktig å merke seg at summen av alle sannsyna i ein sannsynsmodell alltid må vere 1. Tenk gjennom kvifor, og sjekk gjerne i alle sannsynsmodellane på denne sida at det faktisk er sånn.

I filmen under får du ein fin introduksjon til det vi skal gå gjennom på denne sida.

Tabellen viser ein sannsynsmodell for kast med éin terning:

I denne sannsynsmodellen er sannsyna for alle utfalla like store. Vi seier då at sannsynsmodellen er uniform.

Eit døme på ein sannsynsmodell som ikkje er uniform, er modellen for blodtypen til ein blodgivar.

Som du ser av tabellen nedanfor, er sannsyna for dei enkelte utfalla ikkje like store.

(Datamaterialet er henta frå Pasienthandboka.)

Å kaste ein terning er eit tilfeldig forsøk. Vi veit kva utfall som er moglege, men kva utfallet blir i eit enkelt kast, er tilfeldig.

Kast med teiknestiftar

Å kaste ein teiknestift er òg eit tilfeldig forsøk. Det er to moglege utfall av forsøket. Teiknestiften kan lande med spissen opp eller med spissen ned.

U = {spissen opp, spissen ned}

I eit forsøk fekk vi følgjande resultat etter 60 000 kast:

Dei relative frekvensane varierer, men allereie med så få kast kan det tyde på at med nøyaktigheita til to siffer er den relative frekvensen for spiss opp 0,77 og for spiss ned 0,23.

Vi kan seie at sannsynet for å få spiss opp ved kast av teiknestiften er lik 0,77, og for spiss ned er sannsynet 0,23. Det er tydeleg at sannsynsmodellen er ikkje er uniform.

Nedanfor kan du prøve ei simulering der du skal kome fram til sannsynet for at teiknestiften landar med spissen ned. Her er det ein annan type teiknestift, så sannsynet er ikkje det same som over.

Vis i fullskjerm

Kast av ein mynt

Dersom du kastar ein mynt, har du to moglege utfall: mynt eller krone. Trur du at sannsynsmodellen til forsøket "kast éin mynt" er uniform? Kan du gjere eit forsøk, anten åleine eller saman med ein medelev, for å teste det ut? Teikn gjerne opp tabellen med sannsynsmodellen òg.

Kast av to myntar

Korleis trur du sannsynsmodellen vil bli dersom vi kastar to heilt like myntar samtidig? Kva for ulike utfall kan vi få? Korleis vil sannsynsfordelinga sjå ut, vil ho vere uniform? Gjer forsøk igjen, før du ser i tipsboksen under.

For å forstå kvifor sannsynsmodellen for kast av to myntar blir som han blir, må vi sjå for oss korleis forsøket ville ha vore om dei to myntane var ulike, til dømes ei tikrone og ei femkrone. Kva utfall har vi no? Er denne sannsynsfordelinga uniform? Kan du bruke dette til å forstå kvifor den førre sannsynsfordelinga vart slik ho vart?

Det finst mange velkjende modellar for sannsyn. Kanskje har du høyrt om normalfordelinga eller gausskurva? Denne fordelinga får du lære meir om i S2. I S1 skal vi jobbe mykje med to fordelingar som vi kallar binomisk og hypergeometrisk fordeling, men før vi kan seie noko om dei, må vi lære meir om grunnleggjande sannsyn og ein god del om det som heiter kombinatorikk.