Oppgåve

Å bruke valtre for å berekne sannsyn

Her kan du løyse oppgåver der du får bruk for valtre.

4.1.70

Vi kastar ei tikrone tre gonger.

a) Teikn eit valtre som illustrerer dei moglege utfalla vi kan få.

Vis fasit

Valtre. Øvst står det Myntkast. Det går to greiner ned herifrå, og desse er merkte M for mynt og K for krone. Frå M går det så ned to greiner, og desse er merkte MM og MK. Frå K går det ned to greiner som er merkte KM og KK. Frå kvar av desse greinene går det ned to greiner, så på det nedste nivået endar det med til saman åtte alternativ: MMM, MMK, MKM, MKK, KMM, KMK, KKM og KKK. Illustrasjon. — Bilete: Olav Kristensen, Stein Aanensen / CC BY-SA 4.0

b) Kva er sannsynet for å få nøyaktig to myntar?

Vis fasit

Vi har åtte ulike utfall. I tre av utfalla får vi nøyaktig to myntar.

Sannsynet for nøyaktig to myntar blir $P (2 mynt) = \frac{3}{8}$ .

Her kan vi bruke "gunstige delt på moglege"-regelen sidan alle utfall er like sannsynlege (uniform sannsynsmodell).

c) Kva er sannsynet for at vi ikkje får krone nokon av gongene?

Vis fasit

Sannsynet for ingen krone er det same som sannsynet for berre myntar: $P (M M M) = \frac{1}{8}$ .

4.1.71

Tenk deg ei prøve i matematikk med fire oppgåver. På kvar av oppgåvene skal du krysse av i éi av fire ruter for rett svar. Du er ikkje førebudd, og alle svaralternativa verkar like sannsynlege, så du berre gjettar.

a) Teikn eit valtre som illustrerer dei moglege utfalla vi kan få.

Vis fasit

Valtre som viser moglege utfall på ein prøve. Illustrasjon. — Bilete: Stein Aanensen, Olav Kristensen / CC BY-NC-SA 4.0

b) Kva er sannsynet for å få fire rette svar?

Vis fasit

$P (R R R R) = \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{4} = \frac{1}{256}$

c) Kva er sannsynet for å få tre rette svar?

Vis fasit

Her gjeld det å finne alle rutene frå toppen av valtreet og heilt ned som er innom tre rette svar (og eitt gale svar).

$\begin{array}{rcl} P (3 rette) & = & P (R R R G) + P (R R G R) + P (R G R R) + P (G R R R) \\ = & 4 \cdot \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{4} \cdot \frac{3}{4} = \frac{3}{64} \end{array}$

d) Kva er sannsynet for å få to rette svar?

Vis fasit

Her må vi finne alle rutene frå toppen av valtreet og heilt ned som er innom to rette svar (og to galne svar). Det er seks slike ruter.

$P (2 rette) = 6 \cdot \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{4} \cdot \frac{3}{4} \cdot \frac{3}{4} = \frac{27}{128}$

e) Kva er sannsynet for å få eitt rett svar?

Vis fasit

Her må vi finne alle rutene frå toppen av valtreet og heilt ned som er innom eitt rett svar (og tre galne svar). Det er fire slike ruter.

$P (1 rett) = 4 \cdot \frac{1}{4} \cdot \frac{3}{4} \cdot \frac{3}{4} \cdot \frac{3}{4} = \frac{27}{64}$

f) Kva er sannsynet for å få ingen rette svar?

Vis fasit

$P (G G G G) = \frac{3}{4} \cdot \frac{3}{4} \cdot \frac{3}{4} \cdot \frac{3}{4} = \frac{81}{256}$

4.1.70

4.1.71

Reglar for bruk av teksten "Å bruke valtre for å berekne sannsyn"