Kva er sannsyn?

CC BY-NC-SA

Bilete: Johan Strindberg

Når vi kastar ein terning, kan vi få ein einar, ein toar, ein trear, ein firar, ein femmar eller ein seksar. Dette kallar vi utfall. Alle utfalla til saman kallar vi utfallsrommet. Når vi kastar ein terning, er utfallsrommet $U=\left\{1, 2, 3, 4, 5, 6\right\}$. Når vi kastar ei tikrone, er utfallsrommet $U=\left\{\mathrm{kron}, \mathrm{mynt}\right\}$, og ved ein barnefødsel er utfallsrommet $U=\left\{\mathrm{gut}, \mathrm{jente}\right\}$.

Å kaste ein terning er eit døme på eit tilfeldig forsøk.

I eit tilfeldig forsøk er resultatet ukjent, men dei moglege utfalla, altså utfallsrommet, er kjende.

Vi veit ikkje kva terningen vil vise, men vi veit at han vil vise ein einar, ein toar, ein trear, ein firar, ein femmar eller ein seksar.

CC BY-NC-SA

Bilete: Science Photo Library, NTB scanpix

Har du nokon gong lurt på om det er større sjansar for å få ein seksar enn til dømes ein toar når du kastar ein terning? Eller er det slik at når du har kasta terningen veldig mange gonger utan å få ein seksar, så aukar sjansane for at du får ein seksar i neste kast?

For å utforske dette kan du kaste ein terning mange, mange gonger og sjå kva som skjer. Det er nokså tidkrevjande, men heldigvis finst det mange måtar å simulere mange terningkast på. Du kan til dømes køyre denne koden:

Vi kallar kvart terningkast for eit forsøk. Dersom vi aukar talet på forsøk, vil vi sjå at talet av dei ulike resultata blir likare og likare. Du kan jo prøve deg på å rekne ut den relative frekvensen til dei ulike utfalla når du trillar terningen til dømes 1 000 000 gonger (for å få til dette endrar du talet 100 til 1 000 000 i kodelinje 4).

Ser du at dei relative frekvensane no er tilnærma like store?
Kva trur du vil skje dersom vi kastar endå fleire gonger?

CC BY-NC-SA

Bilete: Science Photo Library, NTB scanpix

Mange har gjort dette før deg og oppdaga lova om dei store tala. Den seier at dersom vi gjentek eit forsøk mange nok gonger, vil den relative frekvensen for eit utfall nærme seg eitt bestemt tal. Denne oppdaginga har vorte brukt som utgangspunkt for å definere kva vi meiner med sannsynet for eit utfall i eit forsøk.

Når vi kastar ein terning mange nok gonger, viser det seg at dei relative frekvensane for kvart enkelt utfall blir lik $\frac{1}{6}\approx 0,167$.

Vi seier at sannsynet for å få ein toar eller ein seksar ved terningkast er lik $\frac{1}{6}$.

Ikkje alle sannsyn kan reknast ut nøyaktig. I nokre situasjonar kan vi bruke lova om dei store tala for å rekne ut sannsyn. Til dømes kan vi seie noko om kor sannsynleg det er at det neste barnet som blir fødd i Noreg, er ein gut. Dette er ikkje 50 prosent – det er faktisk litt meir. I 2019 vart det fødd 54 495 barn i Noreg, 28 042 av dei var gutar (tala er henta frå ssb.no). Vi kan rekne ut den relative frekvensen for gutefødslar og bruke denne som sannsyn for at det neste barnet som blir fødd, er ein gut. Kan du rekne ut dette?