Å bruke valtre for å berekne sannsyn

Tenk deg ein prøve i matematikk med to oppgåver.

På kvar av oppgåvene skal du krysse av i éi av fire ruter for rett svar.

Du er ikkje førebudd, og alle svaralternativa verkar like sannsynlege, så du berre gjettar.

Kva er sjansane for å få null rette svar, eitt rett svar eller to rette svar?

Det er veldig nyttig å bruke valtre for å få oversikt over slike situasjonar.

$P\left(\mathrm{Eitt} \mathrm{rett} \mathrm{svar}\right)=P\left(R\cap G\right)+P\left(G\cap R\right)=\frac{1}{4}·\frac{3}{4}+\frac{3}{4}·\frac{1}{4}=\frac{3}{16}+\frac{3}{16}=\frac{6}{16}=\frac{3}{8}$

I ein klasse på $30$ elevar er det $$ 50$$ prosent jenter. $$ 70$$ prosent av jentene liker matematikk, mens $$ 60$$ prosent av gutane liker matematikk.

Finn sannsynet for at ein elev ikkje liker matematikk.

Vi kan bruke valtre for å få oversikt over situasjonen.

Vi trekkjer ein tilfeldig elev frå klassen.

Sannsynet for at eleven ikkje liker matematikk, er lik sannsynet for at eleven er ein gut som ikkje liker matematikk pluss sannsynet for at eleven er ei jente som ikkje liker matematikk.

Vi definerer hendingane:

$A$: Eleven vi trekkjer er ei jente som ikkje liker matematikk.

$B$: Eleven vi trekkjer er ein gut som ikkje liker matematikk.

Vi kan då skrive som følgjer:

$\begin{array}{rcl}P\left(\mathrm{Eleven} \mathrm{liker} \mathrm{ikkje} \mathrm{matematikk}\right)& = & P\left(A\cup B\right)=P\left(A\right)+P\left(B\right)\\ & & \\ & =& 0,50·0,30+0,50·0,40=0,15+0,20=0,35\end{array}$

Det er altså $$ 35$$ prosent av elevane som ikkje liker matematikk.

Her kan du sjå ein film som viser korleis ein kan bruke valtre: