Oppgåve

Sannsynsmodellar

Her kan du jobbe med oppgåver som hjelper deg å forstå kva sannsynsmodellar er.

4.1.10

Avgjer i kva for nokre av situasjonane nedanfor vi har ei uniform sannsynsmodell.

a) Vi skal trekkje ei kule frå ei krukke med fem raude og fem blå kuler. Vi har to utfall: trekkje ei raud kule eller trekkje ei blå kule.

b) Vi skal trekkje to kuler frå ei krukke med to raude kuler og to blå kuler. Vi har tre ulike utfall: to raude kuler, to blå kuler eller ei av kvar.

c) Vi skal trekkje eitt kort frå ein kortstokk. Vi har fire ulike utfall: hjarter, ruter, kløver og spar.

d) Vi skal trekkje to kort frå ein kortstokk. Vi har tre ulike utfall: to raude kort, to svarte kort eller eit raudt og eit svart kort.

Løysing

I a) og c) har vi uniforme modellar.

i b) og d) har vi ikkje uniforme modellar.

Lag sannsynsmodellane til dei fire situasjonane som er beskrivne i oppgåve 4.1.10.

Løysing

Hending	Raud kule	Blå kule
Sannsyn	0,50	0,50

Hending	Raud kule	Blå kule	Ei av kvar
Utrekning	$\frac{2}{4} \cdot \frac{1}{3}$	$\frac{2}{4} \cdot \frac{1}{3}$	$\frac{2}{4} \cdot \frac{2}{3} \cdot 2 = \frac{2 \cdot 2 \cdot 2}{4 \cdot 3}$
Sannsyn	$\frac{1}{6}$	$\frac{1}{6}$	$\frac{2}{3}$

Hending	Hjarter	Ruter	Kløver	Spar
Sannsyn	0,25	0,25	0,25	0,25

Hending	To raude kort	To svarte kort	Eit av kvart
Utrekning	$\begin{matrix} \frac{26}{52} \cdot \frac{25}{51} = \\ \frac{2 \cdot 13 \cdot 5 \cdot 5}{2 \cdot 2 \cdot 13 \cdot 3 \cdot 17} \end{matrix}$	$\begin{matrix} \frac{26}{52} \cdot \frac{25}{51} = \\ \frac{2 \cdot 13 \cdot 5 \cdot 5}{2 \cdot 2 \cdot 13 \cdot 3 \cdot 17} \end{matrix}$	$\begin{matrix} \frac{26}{52} \cdot \frac{26}{51} \cdot 2 = \\ \frac{2 \cdot 13 \cdot 2 \cdot 13 \cdot 2}{2 \cdot 2 \cdot 13 \cdot 3 \cdot 17} \end{matrix}$
Sannsyn	$\frac{25}{102} \approx 0, 245$	$\frac{25}{102} \approx 0, 245$	$\frac{26}{51} \approx 0, 510$

Avgjer kva for nokre av tabellane nedanfor som kan beskrive ein sannsynsmodell.

	Hending	Trekkje hjarter	Trekkje kløver
	Sannsyn	$\frac{1}{4}$	$\frac{1}{4}$

Løysing

Her har vi ikkje ein sannsynsmodell, sidan summen av sannsyna ikkje er lik 1.

Hending	Trekkje hjarter	Trekkje kløver	Trekkje ruter	Trekkje spar
Sannsyn	0,25	0,25	0,25	0,25

Løysing

Her har vi ein sannsynsmodell, fordi vi ser at summen av sannsyna for dei fire hendingane blir 1.

Hending	A	B	C	D	E
Sannsyn	0,2	0,4	0,2	0,15	0,05

Løysing

Her har vi ein sannsynsmodell, fordi vi ser at summen av sannsyna for dei fire hendingane blir 1.