Telleren har ingen nullpunkter. Vi setter inn en tilfeldig verdi av x i telleren.
-202-2·0+2=-4<0
Det betyr at telleren alltid er negativ.
Nevneren x2-2x2 er alltid positiv på grunn av begrensningene i definisjonsmengden til f. Det betyr at den dobbeltderiverte alltid er negativ.
Grafen har derfor ikke noe vendepunkt, og den vender alltid den hule sida ned.
d) Lag en skisse av grafen på papir.
Løsning
Nå kjenner vi noe til grafens forløp, og vi kan lage en omtrentlig skisse av grafen uten hjelpemidler. (Grafen i figuren er laget i GeoGebra.)
e) Løs oppgavene a), b) og c) med CAS.
Løsning
I linje 2 og 3 finner vi nullpunktet til funksjonen. I linje 4 finner vi eventuelle stasjonære punkter, men svaret gir en x-verdi som er utenfor definisjonsområdet til f. Vi sjekker fortegnet til den deriverte i linje 5. Her er det bare løsningen x>2 som gjelder for definisjonsområdet. I linje 6 finner vi eventuelle mulige vendepunkter, men svaret viser at det er ingen. I linje 7 sjekker vi fortegnet til den dobbeltderiverte. Vi får ingen løsning, og det betyr at grafen alltid vender den hule sida ned, som vi fant i oppgave c).