Analyse av logaritmefunksjoner
Som eksempel skal vi drøfte funksjonen gitt ved
Definisjonsmengde
Ifølge definisjonen til den naturlige logaritmen, , er den naturlige logaritmen til et tall, , det tallet du må opphøye tallet i for å få tallet . Siden alltid er positivt, så må også alltid være positivt. Det vil si at den naturlige logaritmen bare er definert for positive tall.
Vår funksjon gitt ved , er altså bare definert for .
Vi tegner fortegnslinjen for . Her ser vi kanskje raskt hva nullpunktene til uttrykket er uten å regne på det?
Funksjonen er definert for .
Nullpunkter
Monotoniegenskaper og topp- og bunnpunkter
Vi undersøker fortegnet til .
Når vi skal derivere
Vi får
Vi tegner så fortegnslinjen for
Av fortegnslinjen til
Krumningsforhold og vendepunkter
Vi undersøker fortegnet til
Nevneren i denne brøken er alltid positiv i definisjonsområdet til
Nå kjenner vi så mye til grafens forløp at det er relativt enkelt å lage en skisse av grafen for hånd. (Grafen er her laget i GeoGebra.)