Bruk reknereglane for derivasjon og finn når
a) fx=34
Løysing
fx er ein konstant, som gir
f'x=0
b) fx=π-2
Løysing
f'x=0 (Hugs at π er ein konstant!)
c) fx=10π
Løysing
f'x=0
d) Vis ved å bruke regelen for derivasjon av ein potensfunksjon at den deriverte av fx=a der a er ein konstant, er 0.
Løysing
Vi skriv fx=a=a·x0 sidan x0=1 for alle verdiar av x≠0. Då får vi
f'x=a·0·x0-1=0
Bruk reknereglane for derivasjon og finn f'x når
a) fx=3x-2
Løysing
f'x=3
b) fx=-2x+34
Løysing
f'x=-2
c) fx=5x-π
Løysing
f'x=5
Bruk reknereglane for derivasjon og finn f'x når
a) fx=x5
Løysing
f'x=5x5-1=5x4
b) fx=x7
Løysing
f'x=7x7-1=7x6
c) fx=3x6
Løysing
f'x=3·6x6-1=3·6x5=18x5
Bruk reknereglane for derivasjon og finn f'x når
a) fx=x3-2x2+1
Løysing
Vi deriverer ledd for ledd.
f'x=3x3-1-2·2x2-1+0=3x2-4x
b) ft=4t2-3t-7
Løysing
f't=4·2t2-1-3-0=8t-3
c) fx=2x3-5x2+4x-9
Løysing
f'x=2·3x3-1-5·2x2-1+4-0=6x2-10x+4
Bruk reknereglane for derivasjon og finn f'x når
a) fx=2x-3-5x-2+4x-9
Løysing
f'x = 2·-3x-3-1-5·-2x-2-1+4-0= -6x-4+10x-3+4
b) fx=x32-x12+4x-9
Løysing
f'x = 32x32-1-12x12-1+4-0= 32x32-22-12x12-22+4= 32x12-12x-12+4
c) fx=2x32-10x12+4x-9
Løysing
f'x=2·32x32-1-10·12x12-1+4-0=3x12-5x-12+4
d) Vis at fx=x⇒f'x=12x
Løysing
Vi skriv fx som ein potensfunksjon.
fx=x=x12
f'x=x12-1=12·x-12=12·1x12=12x
e) Vis at
fx=gx+hx+ix ⇒ f'x=g'x+h'x+i'x
ved å bruke regelen for derivasjon av ein funksjon som består av to ledd.
Løysing
Vi set px=hx+ix. Då får vi at
fx=gx+px ⇒ f'x=g'x+p'x
Vidare får vi at
px=hx+ix ⇒ p'x=h'x+i'x
Set vi inn for p'x i likninga for f'x, får vi
f'x=g'x+h'x+i'x
som var det vi skulle vise.
Deriver uttrykka.
a) 2x3-5x2+4x-9
Løysing
2x3-5x2+4x-9'=6x2-10x+4
b) t3-t2+4t-9
Løysing
t3-t2+4t-9'=3t2-2t+4
c) 2x5-10x3+19x-100π
Løysing
2x5-10x3+19x-100π'=10x4-30x2+19
Deriver uttrykka med omsyn på t.
a) 2tx
Løysing
2tx'=2x
Hugs at x her er ein konstant når vi skal derivere med omsyn på t.
b) 2tx
Løysing
2tx'=2·x·tx-1
c) abtcx+2bx3
Løysing
abtcx+2bx3'=ab·cx·tcx-1
Det andre leddet i uttrykket inneheld ikkje variabelen t og er derfor eit konstandledd når vi deriverer med omsyn på t.