Fagstoff

Modell for kostnad, inntekt og overskudd

Hvor kan vi bruke andregradsfunksjonen som matematisk modell?

Denne sida er arkivert. Innholdet kan være utdatert.

En bedrift produserer $x$ enheter av en vare per dag. Funksjonen $K$ gitt ved

$K (x) = 0, 25 x^{2} + 500$

viser kostnadene (kroner) ved produksjon av $x$ enheter.

Bedriften kan maksimalt produsere 200 enheter per dag. De produserte enhetene selges for 45 kroner stykket. Inntektene er da gitt ved

$I (x) = 45 x$

Overskudd er differensen mellom inntekter og kostnader, og overskuddet $O$ er derfor gitt ved

$O (x) = I (x) - K (x)$

Nedenfor har vi tegnet grafene til $K, I$ og $O$ , og vi har markert noen punkter.

Grafisk framstilling i et koordinatsystem av inntektsfunksjonen I av x er lik 45 x, kostnadsfunksjonen K av x er lik 0,25 x i andre pluss 500 og overskuddsfunksjonen O av x som er differansen mellom I og K. Funksjonene er tegnet for x-verdier mellom 0 og 200. Funksjonene I og K skjærer hverandre i punktet A med koordinater 11,9 og 535,4 og i punktet B med koordinater 168,1 og 7564,6. Funksjonen O har nullpunktet C for x er lik 11,9 og nullpunktet D for x er lik 168,1. Funksjonen O har toppunktet E med koordinater 90 og 1525. Skjermutklipp. — Inntektsfunksjon I, kostnadsfunksjon K og overskuddsfunksjon O

Skjæringspunktene $A$ og $B$ mellom grafene til $K$ og $I$ viser at kostnadene er like store som inntektene ved produksjon av 12 enheter og ved produksjon av 168 enheter. Overskuddet er da lik null, og grafen til $O$ har derfor nullpunkter for $x = 12$ og $x = 168$ .

Ved produksjon av mindre enn 12 enheter eller flere enn 168 enheter er kostnadene større enn inntektene, og overskuddet er negativt. Bedriften taper penger.

Grafen til $O$ har toppunkt $E (90, 1525$ ). Bedriften oppnår maksimalt overskudd ved å produsere 90 enheter per dag. Overskuddet per dag er da 1 525 kroner.