Fagstoff

Modell for kostnad, inntekt og overskot

Kvar kan vi bruke andregradsfunksjonen som matematisk modell?

Denne sida er arkivert. Innhaldet kan vere utdatert.

Ei bedrift produserer $x$ einingar av ei vare per dag. Funksjonen $K$ gitt ved

$K (x) = 0, 25 x^{2} + 500$

viser kostnadene (kroner) ved produksjon av $x$ einingar.

Bedrifta kan maksimalt produsere 200 einingar per dag. Dei produserte einingane blir selde for 45 kroner stykket. Inntektene er då gitt ved

$I (x) = 45 x$

Overskotet er differansen mellom inntekter og kostnader, og overskotet $O$ er derfor gitt ved

$O (x) = I (x) - K (x)$

Nedanfor har vi teikna grafane av $K, I$ og $O$ , og vi har markert nokre punkt.

Grafisk framstilling i eit koordinatsystem av inntektsfunksjonen I av x er lik 45 x, kostnadsfunksjonen K av x er lik 0,25 x i andre pluss 500 og overskotsfunksjonen O av x som er differansen mellom I og K. Funksjonane er teikna for x-verdiar mellom 0 og 200. Funksjonane I og K skjer kvarandre i punktet A med koordinatar 11,9 og 535,4 og i punktet B med koordinatar 168,1 og 7564,6. Funksjonen O har nullpunktet C for x er lik 11,9 og nullpunktet D for x er lik 168,1. Funksjonen O har toppunktet E med koordinatar 90 og 1525. Skjermutklipp. — Inntektsfunksjon I, kostnadsfunksjon K og overskotsfunksjon O

Skjeringspunkta $A$ og $B$ mellom grafane av $K$ og $I$ viser at kostnadane er like store som inntektene ved produksjon av 12 einingar og ved produksjon av 168 einingar. Overskotet er då lik null, og grafen av $O$ har derfor nullpunkt for $x = 12$ og $x = 168$ .

Ved produksjon av mindre enn 12 einingar eller fleire enn 168 einingar er kostnadene større enn inntektene, og overskotet er negativt. Bedrifta taper pengar.

Grafen til $O$ har toppunkt $E (90, 1525)$ . Bedrifta når maksimalt overskot ved å produsere 90 einingar per dag. Overskotet per dag er då 1 525 kroner.