Meir om stigingstalet

Tidligare fann vi stigingstalet til den gitte grafen ved å starte i eit punkt på grafen og så gå éi eining til høgre.

Ved å starte i punktet $\left(1, 1\right)$ og til dømes gå to einingar til høgre, må vi gå fire einingar oppover parallelt med $y$-aksen for igjen å treffe grafen. Stigingstalet blir

$a=\frac{4}{2}=2$

Dette kan vi også rekne oss fram til med utgangspunkt i dei to punkta på grafen

$a=\frac{5-1}{3-1}=\frac{4}{2}=2$

I teljaren har vi endring i $y$-verdi og i nemnaren endring i $x$-verdi.

Endring i $y$-verdi dividert med endring i $x$-verdi gir alltid verdien for stigingstalet fordi stigingstalet er endring i $y$-retning per enhet på $x$-aksen

Vi let no $\left(x_1, y_1\right)$ og $\left(x_2, y_2\right)$ vere to vilkårlege punkt på linja. Legg merke til korleis vi brukar indeksar, 1 og 2, for å «namngi» punkt 1 og punkt 2.

Det er vanleg å la den greske bokstaven delta, $$$\mathrm{\Delta }$, stå for endring.

Vi let $\mathrm{\Delta }x=x_2-x_1$ vere endring i $x$-verdi og $\mathrm{\Delta }y=y_2-y_1$ vere endring i $y$-verdi.

Stigingstalet til linja blir

$a=\frac{y_2-y1}{x_2-x_1}=\frac{\mathrm{\Delta }y}{\mathrm{\Delta }x}$