Hopp til innhald
Oppgåve

Vinklar som ikkje ligg mellom 0° og 360°

Bli kjend med vinklar som er større enn 360° eller mindre enn 0 °.

Du kan bruke den interaktive simuleringa under i arbeidet med oppgåvene.

2.1.10

a) Forklar korleis du kan bruke simuleringa over til å finne sin390°.

Løysing

Simuleringa viser berre vinklar i første omløp. Vi kan finne vinkelen i første omløp som er samanfallande med 390° ved å rekne ut

390°-360°=30°

Med simuleringa finn vi så at

sin390°=sin30°=0,5

b) Bruk simuleringa til å finne

  • cos495°

  • sin570°

  • tan855°

  • cos-60°

  • sin-30°

  • tan-495°

Løysing

cos495°=cos495°-360°=cos135°=-0,707

sin570°=sin570°-360°=sin210°=-0,5

tan855° = tan855°-720°=tan135°= 0,707-0,707=-1

cos-60°=cos60°=0,5

sin-30°=-sin30°=-0,5

tan-495° = tan720°-495°=tan225°= -0,707-0,707=1

2.1.11

I kva omløp ligg vinklane nedanfor?

a) 267°

Løysing

Vi har at 267°[0°, 360°, så vinkelen ligg i første omløp.

b) 840°

Løysing

Vi har at 840°-2·360°=840°-720°=120°. Då ligg vinkelen i tredje omløp.

c) 360°

Løysing

360° ligg akkurat over i andre omløp.

d) 1 500°

Løysing

Vi har at 1 500°-4·360°=1 500°-1 440°=60°. Då ligg vinkelen i femte omløp.

2.1.12

a) Finn alle vinklane som er slik at sinv=12 når vinkelen kan vere i dei to første omløpa.

Løysing

Ut ifrå simuleringa får vi at v=30°    v=150° i det første omløpet. I tillegg får vi at v=30°+360°=390°    v=150°+360°=510°. Dersom vi skriv svaret på løysingsmengdeform, får vi

L=30°, 150°, 390°, 510°

b) Finn alle vinklane som er slik at sinv=-12 når vinkelen kan vere i dei tre første omløpa.

Løysing

Ut ifrå simuleringa får vi at v=210°    v=330° i det første omløpet. I det andre omløpet får vi at v=210°+360°=570°    v=330°+360°=690°. I det tredje omløpet får vi at v=570°+360°=930°    v=690°+360°=1050°. På løysingsmengdeform blir det

L=210°, 330°, 570°, 690°, 930°, 1050°

c) Finn alle vinklane som er slik at cosv=12 når v[-360°, 360°.

Løysing

Ut ifrå simuleringa får vi at v=60°    v=300° i det første omløpet. I tillegg får vi at v=60°-360°=-300°    v=300°-360°=-60°. Dei to andre løysingane kan vi òg finne enkelt om vi hugsar at cos-v=cosv. Dersom vi skriv svaret på løysingsmengdeform, får vi

L=-300°, -60°, 60°, 300°

d) Finn alle vinklane som er slik at cosv=-12 når v[-360°, 720°.

Løysing

Ut ifrå simuleringa får vi at v=120°    v=240° i det første omløpet. Deretter får vi dei negative vinklane v=120°-360°=-240°    v=240°-360°=-120°.
I det andre omløpet får vi at v=120°+360°=480°    v=240°+360°=600°. På løysingsmengdeform blir det

L=-240°, -120°, 120°, 240°, 480°, 600°

2.1.13

Lag eit program som finn ut kva omløp ein positiv vinkel ligg i. Programmet skal sjekke at det ikkje blir skrive inn negative vinklar. Hugs å skrive algoritme til programmet først.

Løysing

Forslag til algoritme:

  • Set variabelen "vinkel" lik -1.

  • Skriv til skjermen "Dette programmet finn ut kva omløp ein vinkel ligg i.".

  • Så lenge "vinkel" er mindre enn 0:

    • Skriv til skjermen "Skriv inn storleiken på vinkelen: ".

    • Ta imot verdien frå brukaren og lagre han i variabelen "vinkel".

    • Dersom "vinkel" er mindre enn 0 eller større enn 360:

      • Skriv til skjermen "Vinkelen <vinkel>° er utanfor det gyldige området.".

  • Set variabelen "testvinkel" lik "vinkel".

  • Set variabelen "omloep" lik 1.

  • Så lenge "testvinkel" er større enn eller lik 360:

    • Set "testvinkel" lik "testvinkel" minus 360.

    • Set "omloep" lik "omloep" pluss 1.

  • Skriv til skjermen "Vinkelen <"vinkel">° ligg i <"omloep">. omløp.".

Forslag til programkode:

python
1vinkel = -1
2print("Dette programmet finn ut kva omløp ein vinkel ligg i.")
3    # testar om vinkelen er utanfor området
4    # og lar brukaren eventuelt skrive inn vinkelen på nytt
5while vinkel < 0:
6  vinkel = float(input("Skriv inn storleiken på vinkelen: "))
7  if vinkel < 0:
8    print(f"Vinkelen {vinkel}° er utanfor det gyldige området.")
9
10
11testvinkel = vinkel
12omloep = 1
13
14while testvinkel >= 360:
15  testvinkel = testvinkel - 360
16  omloep = omloep + 1
17  
18print(f"Vinkelen {vinkel}° ligg i {omloep}. omløp.")