Vinklar som ikkje ligg mellom 0° og 360°

På einingssirkelen har vi at positiv rotasjonsretning er mot urvisaren. Negativ rotasjonsretning blir då med urvisaren.

Vi kan seie at den positive vinkelen $$ v$$ oppstår ved at vi roterer punktet $$ P_1$$ om origo frå punktet $(1, 0)$ i positiv retning på einingssirkelen til der det ligg på figuren. Vi har markert rotasjonsretninga på vinkelmarkeringa i figuren.

$$ v$$ er vinkelen mellom den positive $$ x$$-aksen og linjestykket $O{P}_1$ frå origo til $$ P_1$$.

Den tilsvarande negative vinkelen $$ -v$$ oppstår ved at vi roterer punktet $$ P_2$$ like mykje om origo frå punktet $(1, 0)$ som punktet $$ P_1$$, men i negativ retning på einingssirkelen.

Bruk figuren og avgjer kva for nokre av påstandane nedanfor som er rette.

Prøv å rekne ut $$ \sin 450°$$med kalkulator eller med GeoGebra. Kva får du til svar?

Svar

Kjenner du ein annan vinkel som har sinusverdi lik 1?

Ein rotasjon på $360°$ kallar vi eit omløp. Då har vi gått rundt heile einingssirkelen. Ein vinkel $v\in [0°,360°\rangle$ er ein vinkel i første omløp.

Vi kan òg la eit punkt rotere meir enn $360°$ på einingssirkelen. Vi får då ein vinkel som er større enn $360°$.

Figuren viser vinkelen $v=495°$ teikna i eit koordinatsystem. Vinkelbeina til ein vinkel på $495°$ er dei same som vinkelbeina til ein vinkel på $495°–360°=135°$. Vi seier at vinkelen på $135°$ ligg i første omløp, og vinkelen på $495°$ ligg i andre omløp.

Kor mange gradar er den minste vinkelen i tredje omløp?

Generelt vil vinkelbeina til to vinklar $u$ og $v$ falle saman dersom

$u=v+k·360°$

der $k$ er eit heilt tal. Desse vinklane får då dei same verdiane for sinus, cosinus og tangens.

Har du høyrt idrettsutøvarar snakke om rotasjonar på $720°$, dobbel salto?

Prøv sjølv!

Nedanfor kan du auke vinkelen $$ v$$ til meir enn $$ 360°$$ved å dra i glidebrytaren.

Kva er den største verdien vinkelen $$ v$$ kan ha i simuleringa over, og kor mange omløp svarer det til?

Finn alle vinklane i simuleringa som har sinusverdi lik 0,5.