Grenseverdier til polynomer og rasjonale uttrykk
2.1.10
Finn grenseverdien.
a)
b)
Løsning
c)
Løsning
d)
Løsning
2.1.11
Finn grenseverdien dersom den eksisterer.
a)
Løsning
Telleren blir
Nevneren blir
Uttrykket blir
Vi kan ikke dele på
Løsning med CAS i GeoGebra:
b)
Løsning
Nevneren blir
Uttrykket blir
Vi kan ikke dele på
c)
Løsning
d)
Løsning
Telleren blir
Nevneren blir
Uttrykket blir
Vi sjekker om det er mulig å forkorte uttrykket:
2.1.12
Finn grenseverdien dersom den eksisterer.
a)
Løsning
Telleren blir
Nevneren blir
Uttrykket blir
Vi sjekker om det er mulig å forkorte uttrykket:
b)
Løsning
Telleren blir
Nevneren blir
Uttrykket blir
Vi sjekker om det er mulig å forkorte uttrykket:
c)
Løsning
Telleren blir
Nevneren blir
Uttrykket blir
d)
Løsning
Telleren blir
Nevneren blir
Uttrykket blir
Vi sjekker om det er mulig å forkorte uttrykket:
2.1.13
Tre elever har løst hver sin oppgave om grenseverdier. Vurder løsningene.
a) Joachim fikk oppgaven
Her er løsningen hans:
Man kan ikke dele på 0, og derfor eksisterer ikke grenseverdien.
Løsning
Joachim har satt inn 4 for x i telleren og nevneren. Deretter har han regnet ut at nevneren blir 0 og konkludert at man ikke kan dele på 0. Det virker ikke som om han ha sett eller kjenner til at når vi får 0 i både telleren og nevneren, bør vi prøve å faktorisere og forkorte uttrykket. Vi får et såkalt
Telleren blir
Nevneren blir
Uttrykket blir
Når vi får et
b) Sara fikk oppgaven
Her er løsningen hennes:
Telleren blir
Nevneren blir
Uttrykket blir
Jeg prøver å faktorisere telleren:
Grenseverdien er
Løsning
Sara fikk en regnefeil da hun faktoriserte telleren.
c) Mads fikk oppgaven
Her er løsningen hans:
Grenseverdien er
Løsning
Mads har gått rett på faktorisering av nevneren. Han faktoriserer
Telleren blir
Nevneren blir
Uttrykket blir
Vi sjekker om det er mulig å forkorte uttrykket:
2.1.14
a)
Løsning
Telleren blir
Nevneren blir
Uttrykket blir
Vi sjekker om det er mulig å faktorisere og forkorte uttrykket:
Det er også mulig å løse oppgaven slik:
Løsning med CAS i GeoGebra:
b)
Løsning
Telleren blir
Nevneren blir
Uttrykket blir
Vi sjekker om det er mulig å faktorisere og forkorte uttrykket:
Det er også mulig å løse oppgaven slik:
c)
Løsning
Telleren blir
Nevneren blir
Uttrykket blir
Vi sjekker om det er mulig å faktorisere og forkorte uttrykket:
Vi multipliserer telleren og nevneren med
Grenseverdien eksisterer ikke.
d)
Løsning
Telleren blir
Nevneren blir
Uttrykket blir
Vi sjekker om det er mulig å faktorisere og forkorte uttrykket:
e)
Løsning
Telleren blir
Nevneren blir
Uttrykket blir
Vi sjekker om det er mulig å faktorisere og forkorte uttrykket:
f)
Løsning
Telleren blir
Nevneren blir
Uttrykket blir
Vi sjekker om det er mulig å faktorisere og forkorte uttrykket: