Et praktisk eksempel på en rasjonal funksjon

Tove leier en bobil for éi uke. Prisen er 10 000 kroner. I tillegg må hun betale 3 kroner per kjørte kilometer.

Tove er interessert i hva kostnadene blir per kjørte kilometer.

Gjennomsnittsprisen per kjørte kilometer, $$ P$$, er en funksjon av antall kjørte kilometer, $$ x$$.

Funksjonsuttrykket blir et rasjonalt uttrykk, nemlig $$ P\left(x\right)=\frac{3x+10 000}{x}.$$

Definisjonsmengden til funksjonen avhenger av forventet antall kjørte kilometer. La oss anta at det totale antallet kjørte kilometer ikke overstiger 9 000. Da er definisjonsmengden til funksjonen fra og med 0 til og med 9 000.

Vi tegner grafen til funksjonen. Siden dette er en rasjonal funksjon, tegner vi også asymptotene.

Åpne bilde i et nytt vindu

CC BY-SA

Bilde: Olav Kristensen

Grafen viser at ved en total kjørelengde på 300 kilometer, blir prisen per kilometer 36 kroner. Ved en total kjørelengde på 500 kilometer, blir prisen per kilometer 23 kroner, og ved en total kjørelengde på 2 000 kilometer, blir prisen per kilometer 8 kroner.

Gjennomsnittlig pris per kilometer avtar med økende kjørelengde. Grafen synker veldig fort til å begynne med, for så å flate ut.
Grafen har horisontal asymptote $$ y=3$$. Dette svarer til hva den gjennomsnittlige prisen per kilometer nærmer seg mot når den totale kjørelengden blir veldig stor.

På sida nedenfor skal du gå gjennom detaljene i dette eksempelet.