Tenk deg at du spaserer én runde langs linjestykkene på yttersiden av en trekant. Når du går fra ett linjestykke til et annet, endrer du retning slik som vinklene ɑ, b og c på figuren viser. Til sammen endrer du retning 360°. Det vil si at

Summen av vinklene i trekanten er .

Vinkelsummen i en trekant er 180 grader.

Nå gjør vi det samme med en femkant. Tenk deg at du spaserer én runde langs linjestykkene på yttersiden av en femkant. Når du går fra ett linjestykke til et annet, endrer du retning slik som vinklene ɑ, b, c, d og e på figuren til høyre viser. Til sammen endrer du retning 360°. Det vil si at

Da kan vi regne ut summen av vinklene i femkanten

Vinkelsummen i en femkant er 540 grader.

Prøv selv, bruk figuren, før tilsvarende bevis som for vinkelsummen i en trekant og en femkant, og overbevis deg selv om at setningen nedenfor må være riktig.

Vinkelsummen i en firkant er 360 grader.

Vi fikk også et annet resultat av utregningene.

Vinkelsummen i en 3-kant er
Vinkelsummen i en 4-kant er
Vinkelsummen i en 5-kant er

Vi kan gjøre tilsvarende resonnement for alle mangekanter.

Vinkelsummen i en n-kant

Vinkelsummen i en n-kant er .

Siden har flyttet, men du finner den her: