Identitetar, likningar og uttrykk

Ei likning er ei utsegn som seier at to uttrykk er like. Likninga består av ei venstreside og ei høgreside og dessutan eit likskapsteikn. Eit døme på ei likning er

$x+5=8$

I denne likninga må x vere lik 3 for at likninga skal vere sann. For alle andre verdiar av x har vi ikkje likskap mellom høgre og venstre side av likskapsteiknet.

Ein identitet er ei likning som er sann for alle verdiar av dei variablane som inngår.

Eit døme på ein identitet er første kvadratsetning:

${\left(a+b\right)}^2=a^2+2ab+b^2$

Uansett kva verdiar variablane a og b har, så er likninga sann. Sjekk sjølv! Sett til dømes inn $a=1$ og $b=2$. Rekn ut høgre og venstre side kvar for seg, og sjå om du får likskap.

Vi har tidlegare sett at uttrykket $2x^2-8x-42$ kan faktoriserast til $2\left(x+3\right)\left(x-7\right)$.

Det betyr at likninga $2x^2-8x-42=2\left(x+3\right)\left(x-7\right)$ er ein identitet. Vi har likskap for alle verdiar av x.

I ei likning har vi eit uttrykk på begge sider av likskapsteiknet. I ei likning kan vi til dømes leggje til eller trekkje frå det same talet på begge sider av likskapsteiknet. Når vi behandlar eit uttrykk, kan vi ikkje berre leggje til eit tal. Dersom vi har behov for å leggje til eit tal, til dømes for å lage eit fullstendig kvadrat, må vi sørgje for å samtidig trekkje frå dette talet, elles endrar uttrykket verdi.

Ein funksjon er ei likning som viser samanhengen mellom to storleikar. Høgresida er eit uttrykk med éin variabel, "den frie variable", og venstresida er "den avhengige variable", det vil seie den verdien som høgresida får for kvar verdi av "den frie variable".