Identitetar, likningar og uttrykk

Her har vi ein identitet – vi ser at dette er eit døme på konjugatsetninga. Uansett kva verdi vi set inn for x, er høgre side lik venstre side.

Dette er ikkje ein identitet, for likskapsteiknet gjeld berre for$$ x=\pm 4$$.

Dette er ein identitet. Dersom vi opphøger 4a i 2, får vi $$ 16a^2$$ uavhengig av verdien til a.

Dette er ein identitet, det følger av potensreknereglane.

Dette er ikkje ein identitet sidan likskapen berre vil vere oppfylt av spesifikke par av tal. Til dømes er likskapen oppfylt dersom $$ x=1$$ og $$ y=8$$.

Dette er ikkje ein identitet, for $$ 2^3= 8$$.

Linje 1 gir at vi har ein identitet.

Linje 1 gir at vi ikkje har ein identitet, så vi sjekkar i linje 2 om vi har reelle løysingar. Vi har altså ei likning med éi løysing. Uttrykka er berre lik kvarandre når $$ x=2$$.

Linje 1 gir at vi ikkje har ein identitet, og vi har heller inga likning med reelle løysingar (linje 2).

Vi får at vi ikkje har ein identitet, men ei likning med to reelle løysingar.

Vi har ingen identitet og heller ingen reelle løysingar til likninga.

Vi har ingen identitet, men ei likning med éi reell løysing.

Her har vi ein identitet.

Vi faktoriserer uttrykket på venstresida:

$$ x^2-4x-3=\left(x-3\right)\left(x-1\right)$$

Vi må ha $$ a=-3 \wedge b=-1$$ eller omvendt for at likninga skal bli ein identitet.

Vi reknar ut uttrykket på høgre side:

$$ {\left(x+b\right)}^2=x^2+2bx+b^2$$

Dette gir oss at $$ b^2=9$$, som vidare gir at $$ b=\pm \sqrt{b^2}=\pm \sqrt{9}=\pm 3$$.

Vi har at $$ ax = 2bx$$, noko som gir at

$$ a=2b=2·\left(\pm 3\right)=\pm 6$$

Dette gir løysinga

$$ a=6\wedge b=3 \vee a=-6\wedge b=-3$$

Vi reknar ut uttrykket til høgre for likskapsteiknet:

$$ \left(x+3\right)\left(ax+b\right)=a{x}^2+bx+3ax+3b$$

Dette gir desse to likningane:

$$ \begin{array}{rcl}6 & =& 3b\\ b+3a & =& 8\end{array}$$

Vi løyser den øvste likninga og får at $$ b=2$$. Vi set det inn i den nedste likninga:

$$ \begin{array}{rcl}2+3a & =& 8\\ 3a & =& 6\\ a & =& 2\end{array}$$

Vi har at

$$ a=2\wedge b=2$$