Ubestemte integraler, bestemte integraler og areal
Bestemte integraler
I GeoGebra kan vi regne ut bestemte integraler med kommandoen "Integral(<Funksjon>,<Start>,<Slutt>)". Kommandoen virker både i CAS og i algebrafeltet og beregner en tallverdi for det bestemte integralet. Dersom vi skriver kommandoen i algebrafeltet, tegner GeoGebra i tillegg opp det tilsvarende arealet i grafikkfeltet.
Ubestemte integraler
Du kan finne det ubestemte integralet av en funksjon i GeoGebra med kommandoen "Integral(<Funksjon>)". Hvis du har flere variabler i funksjonen, må du bruke varianten "Integral(<Funksjon>,<Variabel>)". Også denne kommandoen kan brukes både i CAS og i algebrafeltet.
Hvis du skriver kommandoen i algebrafeltet, vil GeoGebra tegne den antideriverte funksjonen med integrasjonskonstant lik null. Hvis du skriver kommandoen i CAS, vil integrasjonskonstanten angis som .
Eksempel
Vi tar utgangspunkt i funksjonen F(x)=Integral(f)
i algebrafeltet. Dette gjør at vi får tegnet funksjonen
Grafen er vist i bildet nedenfor.
Vi beregner også det bestemte integralet av funksjonen Integral(f,3,7)
i algebrafeltet. Vi ser at området fra
Vi skriver kommandoen Integral(f)
i CAS og ser at GeoGebra da tar med integrasjonskonstanten i resultatet.
Områder under x -aksen
Hva skjer hvis deler av området det bestemte integralet avgrenser, er under
og deretter beregne det bestemte integralet mellom
Hvilken tallverdi angis for det bestemte integralet?
Løsning
Vi ser at det bestemte integralet har verdi
Hva betyr det at vi får en negativ verdi når vi tidligere også har snakket om et areal? Kan et areal ha negativ verdi?
Arealet kan ikke være negativt, men det bestemte integralet kan ha negativ verdi. Dette betyr at hvis vi skal beregne det "fysiske" arealet som avgrenses av grafen og linjene
Tips
Gjør to beregninger, en for området som er under
Løsning
Vi skal finne arealet mellom
Vi finner nullpunktet og beregner det totale arealet fra
|Integral(f,-1,0.24)|+|Integral(f,0.24,2)|
Legg merke til at uttrykket etter innskriving automatisk skifter til integraltegn.
Vi ser at arealet av de to områdene til sammen er beregnet til 7,33 i CAS, mens det bestemte integralet for samme område har verdi