Grunnleggende regneregler for integrasjon
Oppgavene på denne siden skal løses uten digitale hjelpemidler.
3.1.40
Regn ut de ubestemte integralene. Kontroller gjerne resultatet ved derivasjon.
a)
Løsning
b)
Løsning
c)
Løsning
d)
Løsning
e)
Løsning
Vi har til nå vist fullstendig utregning av koeffisientene, videre vil vi ikke vise alle mellomregninger.
f)
Løsning
g)
Løsning
3.1.41
Regn ut de ubestemte integralene.
a)
Løsning
b)
Løsning
c)
Tips
Løsning
d)
Tips
Løsning
e)
Løsning
f)
Løsning
g)
Tips
Skriv om
Løsning
3.1.42
Regn ut de ubestemte integralene.
a)
Løsning
b)
Løsning
c)
Løsning
d)
Løsning
e)
Løsning
f )
Løsning
g)
Løsning
3.1.43
Regn ut de ubestemte integralene.
a)
Løsning
b)
Tips
Del brøken i to brøker.
Løsning
c)
Tips
Bruk regelen for konstant multiplisert med funksjon i kombinasjon med regelen for
Løsning
d)
Tips
Skriv om brøken som summen av tre brøker, og forkort om mulig før integrasjon.
Løsning
3.1.44
I denne oppgaven skal vi arbeide med funksjonsuttrykk som inneholder
a) Bestem
Løsning
b) Hvilken viktig integrasjonsregel kan du formulere ut fra resultatet i a)?
Løsning
c) Bestem
Løsning
Vi vet at
d) Bruk resultatene i c) til å finne løsningene til
Løsning
e) Bruk resultatene i c) og d) til å foreslå en løsning til
Løsning
Vi ser at innholdet i parentesene i begge tilfellene tilsvarer nevneren i brøken, og at faktoren foran førstegradsleddet er telleren.
Vi foreslår derfor følgende løsning:
Vi kontrollerer løsningen ved å derivere høyre side:
Forslaget til løsning var riktig.
f) Foreslå en løsning til
Løsning
Erfaringene i de foregående deloppgavene gir at telleren "ideelt sett" skulle ha vært 4 for at vi skulle kunne følge samme framgangsmåte som tidligere. Vi omskriver derfor telleren:
Vi kontrollerer løsningen ved å derivere høyre side:
Forslaget til løsning var riktig.
Senere skal vi lære en måte å løse integralene i d), e) og f) direkte på. Da skal vi bruke en metode som heter integrasjon ved variabelskifte.