Bruk regnereglene for derivasjon og finn når
a) fx=34
Løsning
fx er en konstant, som gir
f'x=0
b) fx=π-2
Løsning
f'x=0 (Husk at π er en konstant!)
c) fx=10π
Løsning
f'x=0
d) Vis ved å bruke regelen for derivasjon av en potensfunksjon at den deriverte av fx=a der a er en konstant, er 0.
Løsning
Vi skriver fx=a=a·x0 siden x0=1 for alle verdier av x≠0. Da får vi
f'x=a·0·x0-1=0
Bruk regnereglene for derivasjon og finn f'x når
a) fx=3x-2
Løsning
f'x=3
b) fx=-2x+34
Løsning
f'x=-2
c) fx=5x-π
Løsning
f'x=5
Bruk regnereglene for derivasjon og finn f'x når
a) fx=x5
Løsning
f'x=5x5-1=5x4
b) fx=x7
Løsning
f'x=7x7-1=7x6
c) fx=3x6
Løsning
f'x=3·6x6-1=3·6x5=18x5
Bruk regnereglene for derivasjon og finn f'x når
a) fx=x3-2x2+1
Løsning
Vi deriverer ledd for ledd.
f'x=3x3-1-2·2x2-1+0=3x2-4x
b) ft=4t2-3t-7
Løsning
f't=4·2t2-1-3-0=8t-3
c) fx=2x3-5x2+4x-9
Løsning
f'x=2·3x3-1-5·2x2-1+4-0=6x2-10x+4
Bruk regnereglene for derivasjon og finn f'x når
a) fx=2x-3-5x-2+4x-9
Løsning
f'x = 2·-3x-3-1-5·-2x-2-1+4-0= -6x-4+10x-3+4
b) fx=x32-x12+4x-9
Løsning
f'x = 32x32-1-12x12-1+4-0= 32x32-22-12x12-22+4= 32x12-12x-12+4
c) fx=2x32-10x12+4x-9
Løsning
f'x=2·32x32-1-10·12x12-1+4-0=3x12-5x-12+4
d) Vis at fx=x⇒f'x=12x
Løsning
Vi skriver fx som en potensfunksjon.
fx=x=x12
f'x=x12-1=12·x-12=12·1x12=12x
e) Vis at
fx=gx+hx+ix ⇒ f'x=g'x+h'x+i'x
ved å bruke regelen for derivasjon av en funksjon som består av to ledd.
Løsning
Vi setter px=hx+ix. Da får vi at
fx=gx+px ⇒ f'x=g'x+p'x
Videre får vi at
px=hx+ix ⇒ p'x=h'x+i'x
Setter vi inn for p'x i likningen for f'x, får vi
f'x=g'x+h'x+i'x
som var det vi skulle vise.
Deriver uttrykkene.
a) 2x3-5x2+4x-9
Løsning
2x3-5x2+4x-9'=6x2-10x+4
b) t3-t2+4t-9
Løsning
t3-t2+4t-9'=3t2-2t+4
c) 2x5-10x3+19x-100π
Løsning
2x5-10x3+19x-100π'=10x4-30x2+19
Deriver uttrykkene med hensyn på t.
a) 2tx
Løsning
2tx'=2x
Husk at x her er en konstant når vi skal derivere med hensyn på t.
b) 2tx
Løsning
2tx'=2·x·tx-1
c) abtcx+2bx3
Løsning
abtcx+2bx3'=ab·cx·tcx-1
Det andre leddet i uttrykket inneholder ikke variabelen t og er derfor et konstandledd når vi deriverer med hensyn på t.