Den deriverte til en konstant funksjon

En konstant funksjon, $$ f\left(x\right)$$, har ingen variabel $$ x$$ og inneholder bare en konstant $$ k$$.

$$ f\left(x\right)=k$$

Den deriverte til en konstant funksjon blir $$ 0$$.

$$ f^{\text{'}}\left(x\right)=0$$

Her ser du tre eksempler:

$$ \begin{array}{lccccc}& \mathrm{Eksempel} 1& & \mathrm{Eksempel} 2& & \mathrm{Eksempel} 3\\ \mathrm{Funksjonen}& g\left(x\right)=3& & h\left(x\right)=\mathrm{\pi }& & p\left(x\right)=3{\mathrm{\pi }}^2\\ \mathrm{Den} \mathrm{deriverte}& g^{\text{'}}\left(x\right)=0& & h^{\text{'}}\left(x\right)=0& & p^{\text{'}}\left(x\right)=0\end{array}$$

CC BY-SA

Bilde: Olav Kristensen, Stein Aanensen

Grafen til en konstant funksjon er ei vannrett linje. Den er en lineær funksjon fordi grafen består av ei rett linje.

Fordi linja er rett, har den lik stigning hele veien, og siden denne linja er vannrett, er stigningstallet lik 0. Derfor er den deriverte til en konstant funksjon lik null. Tangenten til linja er selve linja.