a) Forklar hvordan du kan bruke simuleringa over til å finne .
Løsning
Simuleringa viser bare vinkler i første omløp. Vi kan finne vinkelen i første omløp som er sammenfallende med 390° ved å regne ut
390°-360°=30°
Med simuleringa finner vi så at
sin390°=sin30°=0,5
b) Bruk simuleringa til å finne
cos495°
sin570°
tan855°
cos-60°
sin-30°
tan-495°
Løsning
cos495°=cos495°-360°=cos135°=-0,707
sin570°=sin570°-360°=sin210°=-0,5
tan855°=tan855°-720°=tan135°=0,707-0,707=-1
cos-60°=cos60°=0,5
sin-30°=-sin30°=-0,5
tan-495°=tan720°-495°=tan225°=-0,707-0,707=1
2.1.11
I hvilket omløp ligger vinklene nedenfor?
a) 267°
Løsning
Vi har at 267°∈[0°,360°〉, så vinkelen ligger i første omløp.
b) 840°
Løsning
Vi har at 840°-2·360°=840°-720°=120°. Da ligger vinkelen i tredje omløp.
c) 360°
Løsning
360° ligger akkurat over i andre omløp.
d) 1 500°
Løsning
Vi har at 1500°-4·360°=1500°-1440°=60°. Da ligger vinkelen i femte omløp.
2.1.12
a) Finn alle vinklene som er slik at sinv=12 når vinkelen kan være i de to første omløpene.
Løsning
Ut ifra simuleringa får vi at v=30°∨v=150° i det første omløpet. I tillegg får vi at v=30°+360°=390°∨v=150°+360°=510°. Dersom vi skriver svaret på løsningsmengdeform, får vi
L=30°,150°,390°,510°
b) Finn alle vinklene som er slik at sinv=-12 når vinkelen kan være i de tre første omløpene.
Løsning
Ut ifra simuleringa får vi at v=210°∨v=330° i det første omløpet. I det andre omløpet får vi at v=210°+360°=570°∨v=330°+360°=690°. I det tredje omløpet får vi at v=570°+360°=930°∨v=690°+360°=1050°. På løsningsmengdeform blir det
L=210°,330°,570°,690°,930°,1050°
c) Finn alle vinklene som er slik at cosv=12 når v∈[-360°,360°〉.
Løsning
Ut ifra simuleringa får vi at v=60°∨v=300° i det første omløpet. I tillegg får vi at v=60°-360°=-300°∨v=300°-360°=-60°. De to andre løsningene kan vi også finne enkelt om vi husker at cos-v=cosv. Dersom vi skriver svaret på løsningsmengdeform, får vi
L=-300°,-60°,60°,300°
d) Finn alle vinklene som er slik at cosv=-12 når v∈[-360°,720°〉.
Løsning
Ut ifra simuleringa får vi at v=120°∨v=240° i det første omløpet. Deretter får vi de negative vinklene v=120°-360°=-240°∨v=240°-360°=-120°. I det andre omløpet får vi at v=120°+360°=480°∨v=240°+360°=600°. På løsningsmengdeform blir det
L=-240°,-120°,120°,240°,480°,600°
2.1.13
Lag et program som finner ut hvilket omløp en positiv vinkel ligger i. Programmet skal sjekke at det ikke skrives inn negative vinkler. Husk å skrive algoritme til programmet først.
Løsning
Forslag til algoritme:
Sett variabelen "vinkel" lik -1.
Skriv til skjermen "Dette programmet finner ut hvilket omløp en vinkel ligger i.".
Så lenge "vinkel" er mindre enn 0:
Skriv til skjermen "Skriv inn størrelsen på vinkelen: ".
Ta imot verdien fra brukeren og lagre den i variabelen "vinkel".
Hvis "vinkel" er mindre enn 0 eller større enn 360:
Skriv til skjermen "Vinkelen <vinkel>° er utenfor det gyldige området.".
Sett variabelen "testvinkel" lik "vinkel".
Sett variabelen "omloep" lik 1.
Så lenge "testvinkel" er større enn eller lik 360:
Sett "testvinkel" lik "testvinkel" minus 360.
Sett "omloep" lik "omloep" pluss 1.
Skriv til skjermen "Vinkelen <"vinkel">° ligger i <"omloep">. omløp.".