Njuike sisdollui
Bargobihttá

Vinkler som ikke ligger mellom 0° og 360°

Bli kjent med vinkler som er større enn 360° eller mindre enn 0 °.

Du kan bruke den interaktive simuleringa under i arbeidet med oppgavene.

2.1.10

a) Forklar hvordan du kan bruke simuleringa over til å finne sin390°.

Løsning

Simuleringa viser bare vinkler i første omløp. Vi kan finne vinkelen i første omløp som er sammenfallende med 390° ved å regne ut

390°-360°=30°

Med simuleringa finner vi så at

sin390°=sin30°=0,5

b) Bruk simuleringa til å finne

  • cos495°

  • sin570°

  • tan855°

  • cos-60°

  • sin-30°

  • tan-495°

Løsning

cos495°=cos495°-360°=cos135°=-0,707

sin570°=sin570°-360°=sin210°=-0,5

tan855° = tan855°-720°=tan135°= 0,707-0,707=-1

cos-60°=cos60°=0,5

sin-30°=-sin30°=-0,5

tan-495° = tan720°-495°=tan225°= -0,707-0,707=1

2.1.11

I hvilket omløp ligger vinklene nedenfor?

a) 267°

Løsning

Vi har at 267°[0°, 360°, så vinkelen ligger i første omløp.

b) 840°

Løsning

Vi har at 840°-2·360°=840°-720°=120°. Da ligger vinkelen i tredje omløp.

c) 360°

Løsning

360° ligger akkurat over i andre omløp.

d) 1 500°

Løsning

Vi har at 1 500°-4·360°=1 500°-1 440°=60°. Da ligger vinkelen i femte omløp.

2.1.12

a) Finn alle vinklene som er slik at sinv=12 når vinkelen kan være i de to første omløpene.

Løsning

Ut ifra simuleringa får vi at v=30°    v=150° i det første omløpet. I tillegg får vi at v=30°+360°=390°    v=150°+360°=510°. Dersom vi skriver svaret på løsningsmengdeform, får vi

L=30°, 150°, 390°, 510°

b) Finn alle vinklene som er slik at sinv=-12 når vinkelen kan være i de tre første omløpene.

Løsning

Ut ifra simuleringa får vi at v=210°    v=330° i det første omløpet. I det andre omløpet får vi at v=210°+360°=570°    v=330°+360°=690°. I det tredje omløpet får vi at v=570°+360°=930°    v=690°+360°=1050°. På løsningsmengdeform blir det

L=210°, 330°, 570°, 690°, 930°, 1050°

c) Finn alle vinklene som er slik at cosv=12 når v[-360°, 360°.

Løsning

Ut ifra simuleringa får vi at v=60°    v=300° i det første omløpet. I tillegg får vi at v=60°-360°=-300°    v=300°-360°=-60°. De to andre løsningene kan vi også finne enkelt om vi husker at cos-v=cosv. Dersom vi skriver svaret på løsningsmengdeform, får vi

L=-300°, -60°, 60°, 300°

d) Finn alle vinklene som er slik at cosv=-12 når v[-360°, 720°.

Løsning

Ut ifra simuleringa får vi at v=120°    v=240° i det første omløpet. Deretter får vi de negative vinklene v=120°-360°=-240°    v=240°-360°=-120°.
I det andre omløpet får vi at v=120°+360°=480°    v=240°+360°=600°. På løsningsmengdeform blir det

L=-240°, -120°, 120°, 240°, 480°, 600°

2.1.13

Lag et program som finner ut hvilket omløp en positiv vinkel ligger i. Programmet skal sjekke at det ikke skrives inn negative vinkler. Husk å skrive algoritme til programmet først.

Løsning

Forslag til algoritme:

  • Sett variabelen "vinkel" lik -1.

  • Skriv til skjermen "Dette programmet finner ut hvilket omløp en vinkel ligger i.".

  • Så lenge "vinkel" er mindre enn 0:

    • Skriv til skjermen "Skriv inn størrelsen på vinkelen: ".

    • Ta imot verdien fra brukeren og lagre den i variabelen "vinkel".

    • Hvis "vinkel" er mindre enn 0 eller større enn 360:

      • Skriv til skjermen "Vinkelen <vinkel>° er utenfor det gyldige området.".

  • Sett variabelen "testvinkel" lik "vinkel".

  • Sett variabelen "omloep" lik 1.

  • Så lenge "testvinkel" er større enn eller lik 360:

    • Sett "testvinkel" lik "testvinkel" minus 360.

    • Sett "omloep" lik "omloep" pluss 1.

  • Skriv til skjermen "Vinkelen <"vinkel">° ligger i <"omloep">. omløp.".

Forslag til programkode:

python
1vinkel = -1
2print("Dette programmet finner ut hvilket omløp en vinkel ligger i.")
3    # tester om vinkelen er utenfor området
4    # og lar brukeren eventuelt skrive inn vinkelen på nytt
5while vinkel < 0:
6  vinkel = float(input("Skriv inn størrelsen på vinkelen: "))
7  if vinkel < 0:
8    print(f"Vinkelen {vinkel}° er utenfor det gyldige området.")
9
10
11testvinkel = vinkel
12omloep = 1
13
14while testvinkel >= 360:
15  testvinkel = testvinkel - 360
16  omloep = omloep + 1
17  
18print(f"Vinkelen {vinkel}° ligger i {omloep}. omløp.")