Tredjegradsfunksjoner
3.3.20
a) Tegn grafen til funksjonen gitt ved , og finn grafisk eventuelle
- toppunkter
- bunnpunkter
- skjæringspunkter med koordinataksene
Vis fasit
Vi finner grafisk bunnpunktet og toppunktet med kommandoen i GeoGebra.
Vi finner grafisk, med kommandoen
Skjæring med andreaksen i
b) Tegn grafen til funksjonen
- toppunkter
- bunnpunkter
- skjæringspunkter med koordinataksene
Vis fasit
Toppunktet er i
Bunnpunktet er i
Grafen skjærer førsteaksen i
Grafen skjærer andreaksen i
Vi bruker samme metode som i oppgave a) over.
3.3.21
En tredjegradsfunksjon kan skrives på formen
Lag en funksjon i GeoGebra der du har glidere for hver av konstantene.
a) Forklar med egne ord hva som skjer dersom du lar
Vis fasit
Hvis
b) Forklar med egne ord hva som skjer når
Vis fasit
c) Hva skjer med grafen hvis
Vis fasit
Her er det litt avhengig av
d) Hva skjer hvis du lar
Vis fasit
Test ut!
3.3.22
Grafen viser temperaturen fra midnatt fram til kl. 12 et døgn i mars.
a) Finn ekstremalpunktene til grafen.
Vis fasit
Ekstremalpunktene finner vi i toppunktet
b) Når har vi den høyeste temperaturen, og hvor høy er temperaturen da?
Vis fasit
Den høyeste temperaturen har vi kl. 12. Vi leser av grafen at temperaturen da er nesten
c) Finn når grafen har nullpunkt.
Vis fasit
Vi har nullpunkt for
3.3.23
Gitt en sylinder der summen av diameter og høyde er 2,2 dm.
a) Kall høyden i sylinderen
Vis fasit
b) Vis at volumet av sylinderen,
Vis fasit
Volumet til en sylinder er gitt ved
c) Hva slags funksjon er
Vis fasit
Dette er en tredjegradsfunksjon.
Hvis vi multipliserer ut parentesen, får vi et andregradsuttrykk som multiplisert med
d) Finn volumet når høyden er 1,0 dm.
Vis fasit
Vi tegner grafen til
Vi leser av punktet
Volumet er 1,1 liter når høyden er 1,0 dm.
e) Finn høyden når volumet er 1,0 liter.
Vis fasit
Vi tegner linja
Høyden kan være 0,39 dm eller 1,15 dm for at volumet skal bli 1,0 liter.
f) Finn radius i de sylindrene som har et volum på 1,0 liter.
Vis fasit
Sammenhengen mellom radius og høyde har vi fra oppgave a):
I løsningen med CAS i GeoGebra nedenfor har vi forutsatt at funksjonen
I kommandoen "HøyreSide" betyr "$2" linje 2, og tallet 1 betyr det første elementet, det vil si det første svaret på linja. Alternativt kan vi på linje 3 skrive og få regnet ut
Radius i sylindrene er 0,91 dm eller 0,53 dm.