Matematiske modeller som grunnlag for beslutninger

Utviklingen av verdensrekorden for 500 meter på skøyter for herrer er gjengitt i tabellen nedenfor.

Vi lar $x$ være antall år etter 1990 og $y$ rekorden i sekunder. Så fremstiller vi opplysningene fra tabellen som punkter i et koordinatsystem.

Punktene ligger tilsynelatende på en rett linje.

Vi bruker regresjon og finner en lineær funksjon som kan være modell for sammenhengen mellom rekorden og året den er satt

$f\left(x\right)=-0,15x+36,38$

Grafen til funksjonen er tegnet i det samme koordinatsystemet.

Vi kan benytte modellen til å beregne hva verdensrekorden vil være i år 2090 dersom modellen gjelder.

$f\left(100\right)=-0,15·100+36,38=21,38$

Rekorden i 2090 vil etter modellen være 21,38 sekunder. Modellen er også representert med grafen til funksjonen.

Grafen til modellen viser at rekorden på 500 m skøyter vil bli null i år 2230. Vi vet at dette er helt urealistisk, og det viser med all tydelighet hvor varsomme vi må være med å stole på matematiske modeller.

Utviklingen modellen ovenfor skisserer, er så usannsynlig at den ikke egner seg som grunnlag for beslutninger om framtidig utforming av skøytearenaer. Modellen egner seg muligens til å si noe om utviklingen noen få år fram i tid.

En annen modell som skisserer en mer sannsynlig utvikling, er gitt med potensfunksjonen

$g\left(x\right)=37,32·x^{-0,03}$

(Her er det første punktet tatt bort i regresjonen.)

Modellen gir en rekord ned mot 32 sekunder i år 2090. Kanskje dette ikke er så urealistisk? Denne modellen er nok mer egnet som grunnlag for beslutninger om fremtidige skøyteanlegg.

20. november 2015 ble 34-grensen brutt da Pavel Kulizjnikov fra Russland satte ny verdensrekord i Salt Lake City med tiden 33,98 sekunder.

År 2015 er 25 år etter 1990. Regningen i CAS viser at av de to modellene fra 2007, er det
$g\left(x\right)$ som stemmer best med resultatet fra 2015.