Her skal du jobbe med oppgåver om forventningsverdi.
4.1.10
Vi definerer den stokastiske variabelen som talet på gonger ein får krone ved kast av tre tikroner.
Tabellen viser sannsynsfordelinga for :
Sannsynsfordeling for X
0
1
2
3
a) Rekn ut forventningsverdien til for hand.
Løysing
b) Kva fortel forventningsverdien oss?
Løysing
Det er ikkje mogleg å få krone akkurat 1,5 gonger, men denne verdien fortel oss gjennomsnittet av talet på gonger vi hadde fått krone dersom vi hadde kasta 3 tikroner mange gonger.
c) Lag eit program som simulerer eit forsøk med kast av tre tikroner og reknar ut gjennomsnittet av talet på gonger ein får krone som ein tilnærming til forventningsverdien.
Løysing
Her er to ulike forslag til program:
python
1import numpy as np
23N =10000#talet på forsøk4M =[]#ei liste for talet på mynt56for i inrange(N):7 M.append(np.random.binomial(3,0.5))8#hentar ut talet på suksessar i ei binomisk fordeling910snitt =sum(M)/N #finn snittet av talet på suksessar1112print(f"Gjennomsnittsverdien av X er {snitt:.2f}.")
Text
1import numpy as np
2rng = np.random.default_rng()#lagar ein generator34N =10000#bestemmer talet på forsøk56M = rng.binomial(3,0.5,N)#lagar ein array med N talet på myntar 78snitt = np.average(M)#finn snittet910print(f"Gjennomsnittsverdien av X er {snitt:.2f}.")
Hugs at om du har laga eit anna program som verkar, kan det vere like bra!
d) Utvid programmet slik at du finn ut cirka kva tal på forsøk som trengst for at gjennomsnittet skal vere lik forventningsverdien med ei nøyaktigheit på 3 desimalar. Køyr programmet ditt 10 gonger og kommenter resultatet.
Løysing
Her er eit program som lagar ein funksjon av det programmet vi laga i c), og så ser vi kor mange gonger vi må køyre det for at nøyaktigheita skal bli det vi vil.
python
1import numpy as np
23defsnitt(N):#lagar ein funksjon som reknar ut snittet 4#i eit forsøk med kast av 3 tikroner5 rng = np.random.default_rng()67 M = rng.binomial(3,0.5,N)89return np.average(M)1011N=11213whileabs(snitt(N)-1.5)>0.0005:14 N = N*10#køyrer lykkje som aukar talet på forsøk 15#til vi når den ønskte nøyaktigheita1617print(f"Ein treng cirka {N} forsøk for å få ei nøyaktigheit på tre desimalar.")
Truleg vil du få mange ulike svar når du køyrer dette programmet, men i dei fleste tilfella vil du trenge ganske mange forsøk. Det er altså ikkje så lett å føreseie kor mange forsøk du må ha for å treffe denne nøyaktigheita. Seinare vil vi jobbe med hypotesetesting, og då vil vi rekne ut kor sannsynleg det er at resultatet i eit forsøk vil ligge nært opptil det eigentlege sannsynet.
4.1.11
Ein fleirvalsprøve består av fem oppgåver. Kvar oppgåve er eit spørsmål med fem svaralternativ, og oppgåva skal løysast ved å krysse av for eit riktig svaralternativ. Du er ikkje førebudd, og alle svaralternativa verkar like sannsynlege. Vi reknar med uavhengige hendingar. La den stokastiske variabelen stå for talet på riktige svar.
a) Lag ein tabell med sannsynsfordelinga til .
Løysing
Her har vi ei binomisk fordeling, sidan vi har uavhengige forsøk med lik sannsynsfordeling og to utfall (rett eller feil).
