2.4.80
Funksjonen er gitt ved
a) Finn
Løysing
b) Finn ved rekning likninga for tangenten i
Løysing
Vi finn først
Stigingstalet til tangenten er det same som den deriverte i dette punktet. Stigingstalet i
No veit vi at tangenten går gjennom punktet
c) Teikn grafen til
Løysing
Vi bruker GeoGebra: Vi teiknar grafen (1,f(1))
inn i algebrafeltet og får eit punkt. Vi bruker kommandoen "Tangent (<x-verdi>,<Funksjon>)" og får tangenten til
2.4.81
Funksjonen
a) Finn den momentane vekstfarten til funksjonen i punkta
Løysing
Vi deriverer
b) Finn likninga for tangentane i dei tre punkta.
Løysing
Vi bruker eittpunktsformelen og finn tangentane.
Tangentlikninga i punktet
Tangentlikninga i punktet (1, -3) blir
Tangentlikninga i punktet (2, -2) blir
c) Teikn grafen til
Løysing
Vi bruker GeoGebra og teiknar grafen til
d) Ser du nokon samanheng mellom forteiknet til den momentane vekstfarten og korleis grafen endrar seg?
Løysing
Når vekstfarten er negativ, vil grafen søkke. Ved vekstfart lik 0 vil grafen verken stige eller søkke. I tilfellet vårt vil det seie botnpunktet. Når vekstfarten er positiv, er grafen veksande.