Sparing
Du finn rekneark med løysingar nedst på sida.
Petter har 40 000 kroner på ein sparekonto i banken. Han får 4 prosent rente per år. Løys oppgåva med CAS eller kalkulator.
a) Kor mykje har beløpet vakse til dersom det står på kontoen i 5 år?
b) Kor mykje har beløpet vakse til dersom det står på kontoen i 10 år?
c) Rekn ut kor mykje Petter fekk i renter dei 5 første åra.
d) Rekn ut kor mykje Petter fekk i renter dei 5 siste åra.
e) Kvifor er ikkje beløpa du fann i c) og d), like store?
Lag eit rekneark der du kan leggje inn beløp, rentefot og talet på år, og sjå korleis ulike beløp vil vekse ved banksparing.
Nedanfor kan du sjå utrekningane i eit rekneark.
Det er andre nyttårsdag, og Jonas fekk til saman 2 500 kroner i julegåve som han skal setje inn på ein ny sparekonto. Jonas plar få pengar av fleire av slektningane sine til jul. Han reknar med å kunne setje inn pengar frå julegåver i 5 år til, for då er han ferdig med vidaregåande skule.
For å finne ut kor mykje han vil ha på konto om 5 år, går han ut frå at han vil få omtrent 300 kroner meir i julegåve for kvart år. Han har ein sparekonto der han får 2,5 prosent årleg rente.
a) Kva kjem Jonas til å setje inn om to år?
b) Lag ein formel/funksjon som reknar ut kva Jonas kjem til å setje inn om år.
c) Vi skal no lage eit rekneark som viser innskota (beløpa han skal setje inn) no og 5 år framover.
Start med å lage eit inndataområde med opplysningane i problemet. Legg inn det første innskotet på 2 500 kroner i celle B2 og den årlege auken på 300 kroner i celle B3. Så treng vi renta i celle B4. Reknearket skal sjå ut som på biletet. Bruk rekneskapsnummerformat på celler som skal ha pengeverdiar (sjå sida Bruttolønn, nettolønn og skatt (ndla.no)).
Vi skal bruke formlar for å lage årsnummera i kolonne A i staden for å skrive dei inn manuelt. Vi treng tala frå og med 0 til og med 5. Vi startar årsnummera på 0 sidan det første innskotet skal skje no. Start med å skrive 0
i rute A7.
Vi veit at årsnummeret aukar med 1 for kvart år. I celle A8 skriv vi derfor =A7+1
for at innhaldet skal bli éin større enn i cella ovanfor. Kontroller at det blir riktig årsnummer, altså 1, i celle A8.
Vi kan bruke tilsvarande formel for celle A9 til og med A12 som han i celle A8. Betyr det at vi kan kopiere formelen i A8 til cellene A9 til A12 med vanleg kopiering? Problemet er at vi i formelen for celle A9 må byte ut A7
med A8
, men rekneark er smarte og går automatisk ut frå at vi vil oppdatere formelen for kvar celle han skal limast inn i. Gjer derfor følgjande:
Kopier celle A8.
Marker dei cellene formelen skal inn i (A9 til A12).
Vel "Lim inn", til dømes ved å trykkje Ctrl-V.
Kontroller at årsnummera blir riktige.
Ein annan måte å kopiere formelen i A8 på er følgjande:
Stå med markøren i celle A8 (den cella vi ønskjer å kopiere formelen frå).
- Ta tak i det nedste høgre hjørnet av cella (som har ei ekstra markering) med musepeikaren, og dra hjørnet nedover til celle A12 er markert. Slepp musepeikaren.
d) Trykk på "Vis formlar" i reknearket for å sjå på formlane i kolonne A. Skriv ein liten tekst som beskriv korleis formelkopiering går føre seg i eit rekneark. Bruk som døme kva som skjer med formelen når han blir kopiert til celle A11.
e) Så skal vi rekne ut innskota for alle desse åra. I år nummer null veit vi at Jonas skal setje inn 2 500 kroner. Kva slags reknearkformel bruker vi i celle B7?
f) Bruk formelen/funksjonen til å lage ein reknearkformel i celle B8 som reknar ut kva Jonas skal setje inn neste år.
g) No hadde det vore fint om det gjekk an å kopiere formelen i B8 nedover til cellene B9 til B12. Prøv dette. Vart det riktig svar i desse cellene? Trykk på "Vis formlar", og forklar eventuelt kvifor det ikkje vart riktige svar.
Faste celleadresser
Heldigvis er det ein enkel måte å fikse problemet på i den førre oppgåva. Når vi skal kopiere formlar som inneheld celleadresser som vi ikkje ønskjer skal endrast under kopieringa, gjer vi det ved å setje dollarteiknet $ framfor kolonnebokstaven og framfor radnummeret i celleadressa. Dersom vi til dømes ikkje ønskjer at celleadressa B2 skal endrast når vi kopierer ein formel, skriv vi $B$2
i formelen i staden for B2
før vi kopierer han. Då blir dette ei fast celleadresse.
h) Kva blir formelen i celle B8 slik at han kan kopierast rett til cellene B9 til B12? Kopier formelen, og kontroller at svara blir riktige.
Så må vi rekne ut kor mykje Jonas har i banken 5 år fram i tid. Her har vi lagt opp til at vi i kolonne C skal rekne ut kva kvart innskot er verdt om 5 år. Kvart år eit av innskota står i banken, vil verdien av det auke med 2,5 prosent. Det svarer til at vi multipliserer med vekstfaktoren ved 2,5 prosent auke.
i) Kva blir vekstfaktoren ved ein auke på 2,5 prosent?
j) Det passar å leggje inn formelen for vekstfaktoren i celle B5 som ein del av inndataområdet sjølv om vi må gjere ei utrekning. Kva skriv vi i denne cella?
No er det ikkje noka tom rad mellom inndataområdet og utrekningane lenger. Dersom vi vil, kan vi leggje til ei ny rad i reknearket ved å høgreklikke på 6-talet i radoverskrifta til rad 6 og leggje inn ei ny rad over for å få litt luft. Så skriv vi inn overskrifta "Verdi om 5 år" i celle C7 (ved sida av overskrifta "Innskot"). Resultatet blir som på biletet nedanfor.
Spørsmål
Kva skjer med formlane våre i cellene nedanfor rad 6 no når vi har sett inn ei ekstra rad? Skaper dette problem?
Spørsmål
Kor lenge skal det første innskotet på 2 500 kroner stå? Kor lenge skal det andre og det siste stå?
k) Det nest siste innskotet (på 3 700 kroner) skal stå i eitt år. Bruk vekstfaktoren, og set opp reknestykket som gir kor mykje dette beløpet veks til etter eitt år i banken.
l) Det andre innskotet (på 2 800 kroner) skal stå i fire år. Bruk vekstfaktoren, og set opp reknestykket som gir kor mykje dette beløpet veks til etter fire år i banken.
Vi ønskjer no å lage ein formel i celle C8 som vi kan kopiere nedover. Legg merke til at talet vekstfaktoren skal opphøgjast i, startar på 5 for det første innskotet og går ned til 0 for det sjette og siste innskotet. Dersom det hadde vore motsett, kunne vi i celle C8 ha skrive =B8*$B$8^(A8)
, altså opphøgd i årsnummeret slik som i kolonne A, men det blir ikkje riktig.
m) Lag ein formel i celle C8 som kan kopierast til cellene C9 til C13.
n) Lag ferdig reknearket, og finn ut kor mykje Jonas har i banken om 5 år, altså rett etter det sjette innskotet.
Kari byrjar med å setje inn 10 000 kroner på ein BSU-konto 1. januar kvart år. Ho får 3,90 prosent rente per år. Vi skal bruke rekneark til å finne ut korleis desse pengane veks.
Innleiande oppgåver – med CAS eller kalkulator
a) Kor mykje står det på kontoen rett før ho set inn 10 000 kroner for andre gong?
b) Kor mykje står det på kontoen rett før ho har sett inn 10 000 kroner for tredje gong?
Resten av oppgåva skal løysast med rekneark
c) Kor mykje står på kontoen rett før ho set inn 10 000 kroner for den tiande gongen?
d) Kor mykje står det på kontoen rett etter at Kari har sett inn 10 000 kroner for 20. gong?
e) Sett at Kari får 4,10 prosent rente i staden for 3,9 prosent. Kor mykje meir vil ho ha i banken rett etter at ho har sett inn 10 000 kroner for 20. gong?
f) Refleksjonsspørsmål: Kvifor bala vi så mykje med å finne ein formel til utrekningane i kolonne C som kunne kopierast?
Ulrik byrjar med å setje inn 10 000 kroner på ein BSU-konto 1. januar kvart år. Han får 4,10 prosent rente per år.
a) Kva er skilnaden på oppgåve b) nedanfor og oppgåve d) ovanfor?
b) Kor mykje har han ståande på kontoen rett før han skal setje inn for 20. gong?
c) Kor mykje har han ståande på kontoen rett før han skal setje inn for 20. gong dersom renta endrar seg til 3,9 prosent rett etter at han har sett inn for tiande gong?
Løysinga finn du i det nedlastbare reknearket nedanfor.
Filer
- Løysingar på oppgåvene(XLSX)