Hopp til innhald
Oppgåve

Pytagoras si setning

Oppgåve 2.4.3 og 2.4.6 bør du jobbe med utan hjelpemiddel.

2.3.1

Finn lengda av sida b i den rettvinkla trekanten ABC nedanfor.

vis fasit

Vi bruker Pytagoras si læresetning.

b2 = 5,02+3,02=34b=5,8

Løyst med CAS i GeoGebra:

b2=5.02+3.021NLøys: {b=-5.83, b=5.83}

Lengda av sida b er ca. 5,8 cm.

2.3.2

Finn lengda BC i den rettvinkla trekanten ABC nedanfor.

vis fasit

Vi bruker Pytagoras si læresetning.

BC2 = 5,02+5,02=50BC=7,1

Løyst med CAS i GeoGebra:

BC2=5.02+5.021NLøys: {BC=-7.07, BC=7.07}

Lengda BC er ca. 7,1 cm.

2.3.3

Figuren viser grunnflata til ein garasje. Rekn ut lengda av diagonalen BC.

vis fasit

Vi bruker Pytagoras si læresetning.

BC2 = 6,02+8,02BC2=36+64BC2=100BC=100BC=10,0

Diagonalen BC er 10,0 m.

2.3.4

Mål lengda og breidda av pulten du sit ved.
Bruk Pytagoras si læresetning og rekn ut lengda av diagonalen på pulten din.
Sjekk om du har rekna rett ved å måle diagonalen.

2.3.5

Sjekk om det er rett at trekanten nedanfor er rettvinkla.

vis fasit

Vi bruker Pytagoras si læresetning og sjekkar om lengda av hypotenusen BC blir 5,5 m.

BC2 = 4,02+4,02=32BC=5,7

Løyst med CAS i GeoGebra:

BC2=5.02+5.021NLøys: {BC=-7.07, BC=7.07}

Diagonalen BC må vere ca. 5,7 m for at trekanten skal vere rettvinkla. Trekanten på figuren er difor ikkje rettvinkla.

2.3.6

Rekn ut lengda AB i den rettvinkla trekanten ABC nedanfor.

vis fasit

Vi bruker Pytagoras si læresetning.

hypotenus2 = katet2+katet2katet2=hypotenus2-katet2AB2=10,02-6,02AB2=100-36AB=64AB=64AB=8,0

Lengda AB er 8,0 dm.

2.3.7

I ein rettvinkla trekant er hypotenusen 5,15 cm lang og den eine kateten 2,50 cm lang. Rekn ut lengda av den andre kateten.

vis fasit

Vi bruker Pytagoras si læresetning.

katet2+2,502 = 5,152

Løyst med CAS i GeoGebra:

Katet2+2.502=5.1521NLøys: {Katet=-4.5, Katet=4.5}

Lengda av den andre kateten er ca. 4,50 cm.

2.3.8

Trekanten ABC nedanfor er likebeint. AC er 6,75 m og AB er 10,80 m. Finn høgda h frå C ned på AB.

vis fasit

Vi bruker Pytagoras si læresetning på halvparten av trekanten ABC.

h2+10,822 = 6,752

Løyst med CAS i GeoGebra:

h2+10.822=6.7521NLøys: {h=-4.05, h=4.05}

(Her er det lurt å bruke parentes når du skal skrive inn likninga.)

Høgda h er ca. 4,05 m.

2.3.9

Gitt firkanten ABCD.ACD=ADC, BAC=ABC, AE står normalt på CD og ACB=90°. Diagonalen AC=4,2 cm og høgda AE=3,9 cm.

a) Finn lengda av AD og BC.

vis fasit

Opplysningane om vinklane viser at trekantane ABC og ACD er likebeinte. Då er AD=BC=AC=4,2 cm

b) Finn lengda av AB og CD.

vis fasit

Bruker Pytagoras til å finne lengda av AB.

Løyser i GeoGebra:

AB2=4.22+4.221NLøys: {AB=-5.9,AB=5.9}

AB=5,9 cm

Bruker Pytagoras til å bestemme lengda av CD:

ED2=4.22-3.921NLøys: {ED=-1.6, ED=1.6} CD=2·1.62NLøys: {CD=3.2}

Løyser i GeoGebra:

CD=3,2 cm

c) Finn arealet av firkanten ABCD.

vis fasit

Finn arealet av firkanten som summen av areala av dei to trekantane:

Løyser i GeoGebra:

Areal=12·4.2·4.2+12·3.2·3.91NLøys: {Areal=15.1}

Arealet er 15 cm2.